Dalam matematika, barisan geometri merupakan urutan bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu konstanta yang disebut rasio. Barisan geometri memiliki sifat-sifat unik yang menjadikannya alat yang berharga dalam berbagai aplikasi kehidupan nyata.

Dalam tulisan ini, kita akan menyelidiki barisan geometri tertentu, yaitu barisan 2, 6, 18, 54. Kita akan mengidentifikasi suku pertama dan rasionya, menyusun tabel suku-suku barisan, dan membahas sifat serta aplikasi penting dari barisan geometri.

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan konstan yang disebut rasio atau faktor pengali.

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

Un = a ₁ . r ^n-1

dengan:

• a₁ adalah suku pertama
• r adalah rasio
• n adalah nomor urut suku

Sifat-sifat Barisan Geometri

Barisan geometri memiliki beberapa sifat penting, yaitu:

• Setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio.
• Jika rasio positif, barisan geometri akan selalu monoton naik atau turun.
• Jika rasio negatif, barisan geometri akan berselang-seling naik dan turun.
• Jumlah n suku pertama barisan geometri diberikan oleh rumus:

Sn = a ₁ . (1 – r ⁿ ) / (1 – r)

Barisan Geometri Diketahui

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio.

Identifikasi Suku Pertama (a) dan Rasio (r)

Untuk mengidentifikasi suku pertama (a) dan rasio (r) dari barisan geometri 2, 6, 18, 54, lakukan langkah-langkah berikut:

• Suku pertama (a) adalah suku pertama dalam barisan, yaitu 2.
• Rasio (r) adalah hasil bagi antara dua suku yang berurutan. Misalnya, rasio antara suku ke-2 dan suku ke-1 adalah 6/2 = 3.

Jadi, suku pertama (a) dari barisan geometri adalah 2 dan rasionya (r) adalah 3.

Suku ke-n Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang suku-sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan konstan yang disebut rasio. Rumus umum suku ke-n barisan geometri adalah:

Un = a – r^(n-1)

di mana:

• Un adalah suku ke-n
• a adalah suku pertama
• r adalah rasio
• n adalah nomor suku

Tabel Suku-suku Barisan Geometri

Untuk barisan geometri 2, 6, 18, 54, kita dapat membuat tabel suku-sukunya hingga suku ke-10 sebagai berikut:

Suku	Rumus	Nilai
U1	2 1^(1-1)	2
U2	2 3^(2-1)	6
U3	2 3^(3-1)	18
U4	2 3^(4-1)	54
U5	2 3^(5-1)	162
U6	2 3^(6-1)	486
U7	2 3^(7-1)	1458
U8	2 3^(8-1)	4374
U9	2 3^(9-1)	13122
U10	2 3^(10-1)	39366

Rumus Umum Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah bilangan tetap yang disebut rasio.

Rumus umum untuk menentukan suku ke-n (Un) dari barisan geometri dengan suku pertama (a) dan rasio (r) adalah sebagai berikut:

Un = a – r^(n-1)

di mana:

• Un adalah suku ke-n
• a adalah suku pertama
• r adalah rasio
• n adalah nomor urut suku

Contoh:

Tentukan U5 dari barisan geometri 2, 6, 18, 54.

Diketahui a = 2 dan r = 3.

U5 = 2 – 3^(5-1) = 2 – 3^4 = 2 – 81 = 162

Sifat Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan konstan yang disebut rasio. Sifat-sifat barisan geometri antara lain:

Rasio Suku Berurutan

Dalam barisan geometri, rasio suku berurutan selalu sama. Artinya, untuk barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r, maka suku ke-n adalah ar^(n-1).

Contoh:

Barisan 2, 6, 18, 54, … adalah barisan geometri dengan rasio 3.

Jumlah Tak Hingga

Jumlah tak hingga barisan geometri konvergen, yaitu barisan dengan rasio |r| < 1, adalah:

S = a / (1

r)

di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Contoh:

Jumlah tak hingga barisan 2, 6, 18, 54, … adalah:

S = 2 / (1

• 3) = 2 / (-2) =
• 1

Aplikasi Barisan Geometri

Barisan geometri memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang kehidupan nyata, termasuk pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, dan investasi keuangan.

Pertumbuhan Populasi

Pertumbuhan populasi sering mengikuti barisan geometri, di mana jumlah individu dalam suatu populasi meningkat dengan faktor konstan setiap periode waktu.

• Contohnya, jika populasi bakteri berlipat ganda dua kali setiap jam, maka populasi tersebut mengikuti barisan geometri dengan rasio 2.
• Barisan geometri dapat digunakan untuk memprediksi pertumbuhan populasi di masa depan, dengan mempertimbangkan faktor-faktor seperti tingkat kelahiran, tingkat kematian, dan imigrasi.

Peluruhan Radioaktif

Peluruhan radioaktif juga mengikuti barisan geometri, di mana jumlah atom radioaktif yang tersisa berkurang dengan faktor konstan setiap periode waktu.

• Contohnya, isotop radioaktif karbon-14 meluruh dengan waktu paruh 5.730 tahun, artinya jumlah atom karbon-14 berkurang setengahnya setiap 5.730 tahun.
• Barisan geometri dapat digunakan untuk menentukan usia artefak atau fosil dengan mengukur jumlah atom radioaktif yang tersisa.

Akhir Kata

Kesimpulannya, barisan geometri yang diberikan, 2, 6, 18, 54, menunjukkan sifat-sifat khas dari barisan geometri, seperti rasio suku yang konstan dan jumlah tak hingga untuk barisan konvergen. Barisan ini juga memiliki aplikasi praktis yang luas, seperti dalam pertumbuhan populasi dan peluruhan radioaktif.

Pemahaman tentang barisan geometri sangat penting dalam berbagai bidang, mulai dari matematika hingga sains dan ekonomi.

Ringkasan FAQ

Apa itu suku pertama dan rasio barisan geometri 2, 6, 18, 54?

Suku pertama (a) adalah 2 dan rasionya (r) adalah 3.

Bagaimana cara menghitung suku ke-10 dari barisan ini?

Menggunakan rumus suku ke-n, Un = a – r^(n-1), suku ke-10 (U10) adalah 2 – 3^(10-1) = 162.

Apa sifat penting dari barisan geometri?

Barisan geometri memiliki rasio suku berurutan yang sama dan jumlah tak hingga yang terbatas untuk barisan konvergen.