Garis koordinat, alat fundamental dalam matematika, menyediakan kerangka kerja untuk memetakan dan menganalisis titik-titik dalam bidang dua dimensi. Dengan memahami konsep garis koordinat, kita dapat mewakili dan memanipulasi hubungan spasial dengan presisi dan kejelasan.

Dalam artikel ini, kita akan menyelidiki sifat-sifat garis koordinat, khususnya yang berkoordinat di titik (4, 2). Kita akan membahas cara menentukan persamaannya, mengeksplorasi sifat-sifatnya, dan menyingkap aplikasi praktisnya di berbagai bidang.

Pengertian Garis Koordinat

Garis koordinat merupakan suatu sistem yang digunakan untuk menentukan lokasi suatu titik pada bidang datar. Garis koordinat terdiri dari dua garis lurus yang saling tegak lurus, yaitu sumbu x dan sumbu y.

Sumbu x membentang secara horizontal, sedangkan sumbu y membentang secara vertikal. Titik potong kedua sumbu disebut titik asal (0, 0).

Ilustasi Garis Koordinat

Pada bidang Cartesian, garis koordinat digambarkan sebagai berikut:

• Sumbu x digambarkan sebagai garis horizontal yang membentang dari kiri ke kanan.
• Sumbu y digambarkan sebagai garis vertikal yang membentang dari bawah ke atas.
• Titik asal (0, 0) terletak di perpotongan kedua sumbu.
• Setiap titik pada bidang Cartesian dapat ditentukan dengan sepasang koordinat (x, y), di mana x adalah jarak horizontal dari titik tersebut ke sumbu y, dan y adalah jarak vertikal dari titik tersebut ke sumbu x.

Titik pada Garis Koordinat

Dalam geometri, garis koordinat adalah garis lurus yang dikalibrasi dengan angka untuk menentukan posisi titik pada garis tersebut. Titik pada garis koordinat dinyatakan menggunakan koordinat tunggal, yang mewakili jarak titik tersebut dari titik asal (biasanya titik 0).

Contoh Titik pada Garis Koordinat

• Titik dengan koordinat 4 mewakili titik yang terletak 4 satuan ke kanan titik asal.
• Titik dengan koordinat
  -2 mewakili titik yang terletak 2 satuan ke kiri titik asal.
• Titik dengan koordinat 0 mewakili titik asal itu sendiri.

Persamaan Garis Koordinat

Bentuk Persamaan Garis Koordinat

Persamaan garis koordinat dinyatakan dalam bentuk:

y = mx + b

• y: variabel dependen, menunjukkan koordinat vertikal titik pada garis.
• x: variabel independen, menunjukkan koordinat horizontal titik pada garis.
• m: kemiringan garis, yang menentukan kecuraman garis.
• b: intersep y, yang menentukan titik di mana garis memotong sumbu y.

Menentukan Persamaan Garis dari Titik dan Kemiringan

Untuk menentukan persamaan garis jika diketahui titik dan kemiringannya, ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah-langkah

1. Misalkan titik yang diketahui adalah (x₁, y₁) dan kemiringan garis adalah m.
2. Gunakan rumus persamaan garis titik-kemiringan: y
   • y₁ = m(x
   • x₁).
3. Substitusikan titik dan kemiringan yang diketahui ke dalam rumus.
4. Sederhanakan persamaan untuk mendapatkan persamaan garis.

Contoh

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan memiliki kemiringan 2.

Menggunakan rumus persamaan garis titik-kemiringan:

y

• 3 = 2(x
• 2)

Sederhanakan persamaan:

y

• 3 = 2x
• 4

y = 2x

1

Menentukan Persamaan Garis dari Dua Titik

Menentukan persamaan garis dari dua titik yang dilaluinya merupakan langkah penting dalam geometri analitik. Persamaan garis dapat digunakan untuk merepresentasikan hubungan antara dua titik dan memprediksi koordinat titik-titik lain pada garis tersebut.

Langkah-langkah Menentukan Persamaan Garis

1. Tentukan selisih koordinat-x dari kedua titik, notasi: x2
   

   x 1 .

2. Tentukan selisih koordinat-y dari kedua titik, notasi: y 2
   

   y 1 .

3. Tentukan gradien garis (kemiringan) dengan membagi selisih koordinat-y dengan selisih koordinat-x, notasi: m = ( y 2
   • y 1 ) / ( x 2
   • x 1 ).
4. Tentukan persamaan garis dalam bentuk titik-gradien: y
   • y 1 = m ( x
   • x 1 ).
5. Sederhanakan persamaan garis ke bentuk kemiringan-intercept: y = mx + b , dengan b adalah intercept y.

Contoh

Misalkan kita memiliki dua titik (2, 4) dan (6, 10).

Selisih koordinat-x: x 2 – x 1 = 6 – 2 = 4

Selisih koordinat-y: y 2 – y 1 = 10 – 4 = 6

Gradien: m = 6 / 4 = 3/2

Persamaan garis dalam bentuk titik-gradien: y – 4 = (3/2) ( x – 2)

Persamaan garis dalam bentuk kemiringan-intercept: y = (3/2) x – 2

Tabel berikut menunjukkan koordinat titik dan persamaan garis yang dihasilkan:

Titik	Persamaan Garis
(2, 4) dan (6, 10)	y = (3/2) x 2

Sifat-sifat Garis Koordinat

Garis koordinat memiliki beberapa sifat penting, termasuk kemiringan, panjang, dan paralelisme.

Kemiringan

Kemiringan garis koordinat didefinisikan sebagai perbandingan perubahan nilai-y terhadap perubahan nilai-x antara dua titik pada garis tersebut. Rumus kemiringan adalah:

$$m = \fracy_2

• y_1x_2
• x_1$$

Di mana:

• (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah dua titik pada garis
• m adalah kemiringan garis

Kemiringan garis dapat berupa positif, negatif, atau nol.

Panjang

Panjang garis koordinat adalah jarak antara dua titik pada garis tersebut. Rumus panjang garis adalah:

$$d = \sqrt(x_2

• x_1)^2 + (y_2
• y_1)^2$$

Di mana:

• (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah dua titik pada garis
• d adalah panjang garis

Paralelisme

Dua garis koordinat dikatakan paralel jika memiliki kemiringan yang sama. Artinya, garis-garis tersebut tidak akan pernah berpotongan.

Aplikasi Garis Koordinat

Garis koordinat adalah alat penting yang digunakan dalam berbagai bidang untuk mewakili dan menganalisis hubungan spasial. Aplikasi garis koordinat meliputi:

Matematika

• Menggambarkan titik, garis, dan bidang pada bidang dua dimensi.
• Menentukan jarak dan kemiringan antara titik.
• Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linier dan kuadrat.

Fisika

• Menjelaskan gerak benda dalam dua dimensi.
• Membuat grafik hubungan antara besaran fisika, seperti posisi, kecepatan, dan percepatan.
• Memodelkan medan listrik dan magnet.

Teknik

• Merancang dan menganalisis struktur.
• Menentukan lokasi dan arah objek.
• Mengontrol gerakan robot dan kendaraan.

Contoh Nyata

Misalnya, dalam fisika, garis koordinat dapat digunakan untuk menganalisis gerak sebuah mobil yang bergerak pada kecepatan konstan. Dengan memplot posisi mobil terhadap waktu, kita dapat menentukan kecepatan dan percepatan mobil.

Ringkasan Terakhir

Garis koordinat berkoordinat di titik (4, 2) merupakan alat yang ampuh untuk memodelkan dan memahami fenomena spasial. Pemahaman yang komprehensif tentang garis ini memungkinkan kita memecahkan masalah, menganalisis hubungan, dan membuat prediksi dalam berbagai bidang.

Sudut Pertanyaan Umum (FAQ)

Apa persamaan garis tu berkoordinat di titik (4, 2)?

Persamaannya adalah y = -0,5x + 5.

Apa kemiringan garis tersebut?

Kemiringannya adalah -0,5.

Apa intersep y garis tersebut?

Intersep y adalah 5.

Bagaimana cara menentukan persamaan garis jika diketahui titik (4, 2) dan kemiringan -0,5?

Gunakan rumus titik-kemiringan: y – y1 = m(x – x1), di mana (x1, y1) adalah titik yang diketahui dan m adalah kemiringan.