Pembagian aljabar, salah satu topik fundamental dalam matematika kelas 8, melibatkan proses memecah suatu polinomial (ekspresi aljabar) menjadi bentuk pecahan dari dua polinomial lainnya. Konsep ini menjadi dasar bagi penyelesaian berbagai permasalahan matematika yang kompleks.

Dengan memahami jenis-jenis pembagian aljabar, cara mengerjakannya, dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, siswa akan mengembangkan keterampilan berpikir kritis dan pemecahan masalah yang kuat.

Pengertian Pembagian Aljabar Kelas 8

Pembagian aljabar dalam konteks kelas 8 adalah proses membagi satu ekspresi aljabar dengan ekspresi aljabar lainnya. Tujuannya adalah untuk menemukan ekspresi aljabar yang, ketika dikalikan dengan pembagi, menghasilkan dividen.

Misalnya, dalam soal pembagian aljabar sederhana (x^2 – 4) / (x – 2), ekspresi aljabar pertama (x^2 – 4) adalah dividen, ekspresi aljabar kedua (x – 2) adalah pembagi, dan hasil bagi adalah ekspresi aljabar yang ketika dikalikan dengan (x – 2) menghasilkan (x^2 – 4).

Jenis-Jenis Pembagian Aljabar

Pembagian aljabar adalah operasi matematika yang melibatkan pembagian satu polinomial (ekspresi aljabar) dengan polinomial lainnya. Terdapat dua jenis utama pembagian aljabar:

Pembagian Polinomial dengan Monomial

Pembagian polinomial dengan monomial adalah pembagian polinomial oleh ekspresi aljabar yang hanya memiliki satu suku. Contohnya:“`(x^3

• 2x^2 + 5x
• 3) ÷ (x
• 1)

“`

Pembagian Polinomial dengan Polinomial

Pembagian polinomial dengan polinomial adalah pembagian polinomial oleh polinomial lain yang memiliki lebih dari satu suku. Contohnya:“`(x^3

• 2x^2 + 5x
• 3) ÷ (x^2
• 2x + 1)

“`

Cara Membagi Aljabar

Pembagian aljabar adalah proses menemukan suku yang, ketika dikalikan dengan pembagi, menghasilkan dividen. Pembagian aljabar mengikuti prinsip-prinsip dasar pembagian bilangan bulat, tetapi melibatkan ekspresi aljabar daripada bilangan bulat.

Langkah-langkah Membagi Aljabar

• Penyusunan Soal: Tulis dividen dan pembagi dalam bentuk pecahan.
• Pembagian Suku Pertama: Bagi suku pertama dividen dengan suku pertama pembagi. Hasil bagi ini adalah suku pertama dari hasil bagi.
• Penurunan Hasil Bagi: Kalikan pembagi dengan hasil bagi dari langkah sebelumnya. Kurangkan hasil perkalian ini dari dividen.
• Pengulangan Langkah: Bawa turun suku berikutnya dari dividen dan ulangi langkah 2 dan 3 sampai sisa pembagian sama dengan nol.

Contoh Soal

Bagilah (x ³

• 2x² + 3x
• 4) dengan (x
• 1).

Penyusunan Soal:

“`(x ³

• 2x² + 3x
• 4) ÷ (x
• 1)

“`

Pembagian Suku Pertama:

“`x <sup>2</sup> “`

Penurunan Hasil Bagi:

“`(x

• 1) ⋅ x² = x³
• x²

(x ³

• 2x² + 3x
• 4)
• (x³
• x²) =
• x² + 3x
• 4

“`

Pengulangan Langkah:

“`Bawa turun

x ²

x ²

• x² + 3x
• 4

(x

• 1) ⋅ x² = x³
• x²

(-x ² + 3x

• 4)
• (x³
• x²) = 4x
• 4

Bawa turun 4xx ² + x

• x
• 4

(x

• 1) ⋅ x = x²
• x

(4x

• 4)
• (x²
• x) = 5x
• 4

Bawa turun 5xx ² + x + 5

• x
• 4

(x

• 1) ⋅ 5 = 5x
• 5

(5x

• 4)
• (5x
• 5) = 1

“`

Sisa pembagian adalah 1, sehingga hasil bagi akhir adalah:

“`x ² + x + 5 + 1/(x

1)

“`

Penerapan Pembagian Aljabar

Pembagian aljabar memiliki penerapan luas dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan pecahan dan persamaan.

Menyelesaikan Masalah Pecahan

• Menyederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB).
• Mencari bagian pecahan dari suatu bilangan dengan membagi bilangan tersebut dengan penyebut pecahan.
• Mencari bilangan keseluruhan dari pecahan dengan membagi pembilang dengan penyebut.

Mencari Nilai Variabel dalam Persamaan

Pembagian aljabar juga digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan mengisolasi variabel yang tidak diketahui di satu sisi persamaan.

• Membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel yang tidak diketahui.
• Menyederhanakan persamaan untuk mendapatkan nilai variabel.

Contoh Soal

Sebuah toko memiliki 120 kg beras. Beras tersebut akan dikemas ke dalam kantong-kantong berukuran 5 kg. Berapa banyak kantong beras yang dapat dibuat?

Penyelesaian:

Jumlah kantong = 120 kg ÷ 5 kg = 24 kantong

Penutupan

Pembagian aljabar tidak hanya sekadar teknik matematis, tetapi juga alat yang ampuh untuk menyelesaikan masalah dunia nyata. Dengan menguasai konsep ini, siswa akan diperlengkapi dengan fondasi yang kokoh untuk studi matematika tingkat lanjut dan aplikasi praktisnya dalam berbagai bidang.

Ringkasan FAQ

Apa perbedaan antara pembagian polinomial dengan monomial dan polinomial?

Pembagian polinomial dengan monomial melibatkan pembagian polinomial oleh suatu suku aljabar, sedangkan pembagian polinomial dengan polinomial melibatkan pembagian suatu polinomial oleh polinomial lain.

Bagaimana cara menentukan apakah sisa pembagian aljabar adalah nol?

Sisa pembagian aljabar adalah nol jika hasil bagi dari setiap suku dalam polinomial yang dibagi sama dengan nol.

Apa penerapan pembagian aljabar dalam kehidupan sehari-hari?

Pembagian aljabar digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti menyelesaikan masalah pecahan, mencari nilai variabel dalam persamaan, dan mendesain struktur bangunan.