Dalam matematika, Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTv) memainkan peran penting dalam memecahkan berbagai permasalahan dunia nyata. Metode substitusi merupakan teknik yang banyak digunakan untuk menyelesaikan SPLTv dengan mengganti variabel pada salah satu persamaan dengan ekspresi yang setara dari persamaan lainnya.

Artikel ini menyajikan panduan komprehensif tentang contoh soal SPLTv metode substitusi. Pembahasan mencakup langkah-langkah penyelesaian, kelebihan dan kelemahan metode ini, serta berbagai contoh soal dengan jawaban lengkap.

Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTv)

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTv) adalah suatu sistem yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang tidak diketahui (x, y, dan z).

SPLTv dapat ditulis dalam bentuk:

• a₁x + b₁y + c₁z = d₁
• a₂x + b₂y + c₂z = d₂
• a₃x + b₃y + c₃z = d₃

di mana a ₁ , a ₂ , a ₃ , b ₁ , b ₂ , b ₃ , c ₁ , c ₂ , c ₃ , d ₁ , d ₂ , dan d ₃ adalah konstanta.

Contoh SPLTv

Salah satu contoh SPLTv adalah:

• x + y + z = 6
• 2x
  – y + z = 3
• x
  – 2y + 3z = 5

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah teknik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLTv) dengan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresinya yang setara dari persamaan lainnya.

Langkah-langkah Metode Substitusi

Berikut adalah langkah-langkah dalam menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan SPLTv:

1. Pilih salah satu persamaan dan selesaikan salah satu variabel (misalnya, x).
2. Ganti variabel yang diselesaikan dalam persamaan lainnya.
3. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk variabel yang tersisa (misalnya, y).
4. Substitusikan nilai y yang ditemukan ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x.
5. Tuliskan solusi sebagai pasangan terurut (x, y).

Contoh Penggunaan Metode Substitusi

Misalkan kita memiliki SPLTv berikut:“`x + y = 5x

y = 1

“`Mari kita selesaikan SPLTv ini menggunakan metode substitusi:* Langkah 1: Selesaikan salah satu persamaan untuk x. Misalnya, dari persamaan pertama, kita mendapatkan x = 5

y.

* Langkah 2: Ganti x dalam persamaan lainnya. Menggantikan x = 5

y ke persamaan kedua, kita mendapatkan

“`(5

• y)
• y = 1

“`* Langkah 3: Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk y. Kita mendapatkan:“`

• 2y =
• 4

y = 2“`* Langkah 4: Substitusikan y = 2 ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari x. Misalnya, menggantikan y = 2 ke persamaan pertama, kita mendapatkan:“`x + 2 = 5x = 3“`* Langkah 5: Tuliskan solusi sebagai pasangan terurut.

Jadi, solusi dari SPLTv adalah (3, 2).

Cara Menyelesaikan SPLTv Menggunakan Metode Substitusi

Metode substitusi adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLTv). Metode ini melibatkan substitusi salah satu variabel dalam persamaan lain untuk menghilangkan variabel tersebut dan menghasilkan persamaan baru yang hanya berisi satu variabel.

Langkah-langkah Menyelesaikan SPLTv Menggunakan Metode Substitusi

1. Pilih salah satu persamaan dan selesaikan untuk salah satu variabel.
2. Substitusikan variabel yang diselesaikan ke dalam persamaan lainnya.
3. Selesaikan persamaan baru yang hanya berisi satu variabel untuk menemukan nilai variabel tersebut.
4. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan kembali ke salah satu persamaan asli untuk menemukan nilai variabel lainnya.

Berikut adalah tabel yang mendemonstrasikan langkah-langkah penyelesaian SPLTv menggunakan metode substitusi:

Langkah	Tindakan
1	Selesaikan persamaan pertama untuk x: x = 2 y
2	Substitusikan x = 2 y ke dalam persamaan kedua 3(2 y) + 2y = 8
3	Selesaikan persamaan baru untuk y: y = 2
4	Substitusikan y = 2 ke dalam persamaan pertama: x = 2 2 = 0

Contoh Soal SPLTv Metode Substitusi

Metode substitusi adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLTv). Dalam metode ini, kita mengganti salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresinya yang setara dari persamaan lainnya.

Contoh Soal

Berikut adalah beberapa contoh soal SPLTv yang dapat diselesaikan dengan metode substitusi:

• Selesaikan sistem persamaan berikut:
  • 2x + 3y = 13
  • x
    – y = 1
• Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan:
  • 3x
    – 2y = 1
  • x + 2y = 5
• Seorang pedagang buah memiliki 100 buah apel dan jeruk. Jumlah apel dan jeruk yang ia miliki adalah 150 buah. Jika harga satu buah apel adalah Rp5.000,00 dan harga satu buah jeruk adalah Rp3.000,00, tentukan jumlah apel dan jeruk yang dimiliki pedagang tersebut.

Keunggulan dan Kelemahan Metode Substitusi

Metode substitusi adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLTv). Metode ini memiliki beberapa keunggulan dan kelemahan yang perlu dipertimbangkan.

Keunggulan Metode Substitusi

* Mudah dipahami dan diterapkan: Metode substitusi relatif mudah untuk dipahami dan diterapkan, bahkan oleh siswa yang belum mahir dalam matematika.

Efektif untuk SPLTv sederhana

Metode substitusi sangat efektif untuk menyelesaikan SPLTv yang sederhana, yaitu SPLTv yang koefisiennya adalah bilangan bulat kecil.

Kelemahan Metode Substitusi

* Sulit untuk SPLTv dengan koefisien pecahan: Metode substitusi menjadi sulit untuk diterapkan pada SPLTv yang koefisiennya berupa pecahan atau desimal.

Tidak efektif untuk SPLTv yang kompleks

Metode substitusi tidak efektif untuk menyelesaikan SPLTv yang kompleks, yaitu SPLTv yang koefisiennya adalah bilangan besar atau persamaan yang saling bergantung.Sebagai ilustrasi, perhatikan SPLTv berikut:“`x + y = 5

• x
• y = 3

“`Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menyelesaikan SPLTv ini sebagai berikut:“`x + y = 5y = 5

• x (substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua)
• x
• (5
• x) = 3
• x
• 5 + x = 3
• x = 8

x = 8/3“`Kemudian, kita substitusikan nilai x ke persamaan pertama untuk mencari nilai y:“`

/3 + y = 5

y = 5

8/3

y = 7/3“`Jadi, solusi dari SPLTv tersebut adalah (8/3, 7/3).

Terakhir

Dengan menguasai metode substitusi, siswa dan praktisi dapat menyelesaikan SPLTv secara efektif dan efisien. Metode ini memberikan solusi akurat untuk berbagai permasalahan yang melibatkan variabel ganda, menjadikannya alat yang sangat berharga dalam bidang matematika dan aplikasi praktisnya.

Ringkasan FAQ

Apa itu SPLTv?

SPLTv adalah sistem yang terdiri dari tiga atau lebih persamaan linear dengan tiga atau lebih variabel yang tidak diketahui.

Mengapa metode substitusi digunakan?

Metode substitusi digunakan untuk memecahkan SPLTv dengan menggantikan variabel pada salah satu persamaan dengan ekspresi yang setara dari persamaan lainnya, sehingga mengurangi jumlah variabel yang tidak diketahui.

Apa kelebihan metode substitusi?

Metode substitusi relatif mudah dipahami dan diterapkan, serta dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis SPLTv.

Apa kelemahan metode substitusi?

Metode substitusi dapat menjadi rumit ketika koefisien variabelnya besar atau ketika persamaan saling bergantung.