Dalam dunia matematika dan sains, variabel memegang peran penting dalam menggambarkan hubungan kuantitatif dan memecahkan berbagai masalah. Di antara variabel yang sering digunakan adalah sr, pq, op, oq, os, dan or. Variabel-variabel ini memiliki hubungan matematis yang mendasar dan memiliki penerapan yang luas di berbagai bidang, mulai dari matematika hingga fisika.

Variabel diketahui merupakan variabel yang nilainya diketahui atau dapat ditentukan melalui pengukuran atau perhitungan. Hubungan matematis antar variabel ini memungkinkan kita untuk memprediksi dan menganalisis fenomena dunia nyata, sehingga memiliki peran krusial dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.

Hubungan Matematika Antara Variabel Diketahui

Variabel diketahui (sr, pq, op, oq, os, or) saling terkait secara matematis melalui serangkaian persamaan:

Persamaan Umum

• sr = pq + op
• oq = os + or
• pq = op + oq

Persamaan Tambahan

Persamaan tambahan dapat diturunkan dari persamaan umum:

• sr = pq + (os + or)
• sr = pq + oq
• sr
  – pq = oq

Persamaan ini memberikan pemahaman tentang hubungan antar variabel dan memungkinkan perhitungan nilai satu variabel jika nilai variabel lainnya diketahui.

Penerapan Variabel Diketahui dalam Persamaan Linier

Persamaan linier adalah persamaan yang melibatkan variabel yang dipangkatkan satu, dengan koefisien konstan. Variabel diketahui adalah variabel yang nilainya telah diketahui, sedangkan variabel tidak diketahui adalah variabel yang nilainya belum diketahui.

Dalam persamaan linier yang melibatkan variabel diketahui, variabel diketahui dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut dan menemukan nilai variabel tidak diketahui.

Contoh Soal

Misalkan kita memiliki persamaan linier berikut:

x + 5 = 15

Dalam persamaan ini, 5 adalah variabel diketahui. Untuk menyelesaikan persamaan, kita dapat mengurangkan 5 dari kedua sisi persamaan:

• x + 5
• 5 = 15
• 5

x = 10

Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan nilai x:

x = 10 / 2

x = 5

Jadi, nilai variabel tidak diketahui x adalah 5.

Cara Menyelesaikan Persamaan

Secara umum, untuk menyelesaikan persamaan linier yang melibatkan variabel diketahui, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tambahkan atau kurangkan variabel diketahui ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan variabel tidak diketahui di satu sisi dan konstanta di sisi lainnya.
2. Bagilah kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel tidak diketahui untuk mendapatkan nilai variabel tidak diketahui.

Penggunaan Variabel Diketahui dalam Geometri

Dalam geometri, variabel diketahui memainkan peran penting dalam menghitung luas, keliling, dan volume bangun ruang.

Variabel diketahui adalah simbol yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau berubah-ubah dalam suatu masalah geometri. Dengan menggunakan variabel, kita dapat mengekspresikan hubungan antara berbagai ukuran bangun ruang dan menyelesaikan masalah secara umum.

Menghitung Luas

• Luas persegi panjang: L = p x l
• Luas segitiga: L = 1/2 x a x t
• Luas lingkaran: L = π x r²

Menghitung Keliling

• Keliling persegi panjang: K = 2 x (p + l)
• Keliling segitiga: K = a + b + c
• Keliling lingkaran: K = 2π x r

Menghitung Volume

• Volume kubus: V = s³
• Volume balok: V = p x l x t
• Volume tabung: V = π x r² x t

Contoh Soal

Sebuah persegi panjang memiliki panjang (p) 10 cm dan lebar (l) 5 cm. Hitunglah luas dan keliling persegi panjang tersebut.

Solusi:

• Luas: L = p x l = 10 cm x 5 cm = 50 cm²
• Keliling: K = 2 x (p + l) = 2 x (10 cm + 5 cm) = 30 cm

Analisis Variabel Diketahui dalam Fisika

Dalam fisika, variabel diketahui memainkan peran penting dalam menyusun persamaan dan menyelesaikan masalah. Variabel ini mewakili besaran atau kuantitas yang nilainya diketahui atau dapat diukur secara langsung.

Persamaan Fisika

Variabel diketahui digunakan secara ekstensif dalam persamaan fisika, seperti hukum gerak Newton dan hukum termodinamika. Persamaan-persamaan ini menghubungkan berbagai besaran fisika, dan variabel diketahui digunakan untuk menentukan nilai besaran yang tidak diketahui.

Contoh Soal Fisika

Contoh soal fisika yang melibatkan variabel diketahui meliputi:

• Menghitung kecepatan benda menggunakan persamaan gerak: v = u + at, di mana u adalah kecepatan awal (diketahui), a adalah percepatan (diketahui), dan t adalah waktu (diketahui).
• Menghitung energi kinetik benda menggunakan persamaan: Ek = 1/2 mv^2, di mana m adalah massa (diketahui) dan v adalah kecepatan (diketahui).
• Menghitung entropi suatu sistem menggunakan persamaan: ΔS = Q/T, di mana Q adalah panas yang ditambahkan (diketahui) dan T adalah suhu (diketahui).

Tabel Ringkasan Variabel Diketahui

Berikut adalah tabel yang merangkum variabel yang diketahui, hubungan matematisnya, dan penerapannya:

Variabel	Hubungan Matematis	Penerapan
sr	Panjang sisi segitiga sama sisi	Menghitung luas dan keliling segitiga sama sisi
pq	Panjang sisi persegi	Menghitung luas dan keliling persegi
op	Panjang sisi persegi panjang	Menghitung luas dan keliling persegi panjang
oq	Lebar sisi persegi panjang	Menghitung luas dan keliling persegi panjang
os	Sisi miring segitiga siku-siku	Menghitung luas dan keliling segitiga siku-siku
or	Sisi tegak segitiga siku-siku	Menghitung luas dan keliling segitiga siku-siku

Contoh Soal dan Pembahasan

Variabel diketahui merupakan besaran yang nilainya telah diketahui dan digunakan untuk menyelesaikan masalah atau persamaan.

Contoh Soal Matematika

• Soal: Diketahui nilai x = 5 dan y = 3. Hitunglah nilai dari 2x + 3y.
• Pembahasan: Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan:

x + 3y = 2(5) + 3(3) = 10 + 9 = 19

Contoh Soal Fisika

• Soal: Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s dan percepatan 2 m/s². Hitunglah jarak yang ditempuh benda setelah 5 detik.
• Pembahasan: Gunakan rumus jarak s = ut + 1/2at², dengan u = 10 m/s, t = 5 s, dan a = 2 m/s²:

s = 10(5) + 1/2(2)(5)² = 50 + 25 = 75 m

Contoh Soal Geometri

• Soal: Diketahui segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring 10 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 6 cm. Hitunglah panjang sisi siku-siku lainnya.
• Pembahasan: Gunakan teorema Pythagoras:

a² + b² = c²

Dengan a = 6 cm dan c = 10 cm, maka:

b² = c²

• a² = 10²
• 6² = 64

b = √64 = 8 cm

Simpulan Akhir

Dengan memahami hubungan matematis dan penerapan variabel diketahui, kita dapat memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang berbagai fenomena di sekitar kita. Variabel-variabel ini menjadi alat yang ampuh untuk memecahkan masalah, melakukan prediksi, dan memajukan batas pengetahuan kita. Penelitian dan pengembangan yang berkelanjutan di bidang ini akan terus membuka jalan bagi kemajuan di berbagai bidang, seperti matematika, fisika, teknik, dan banyak lagi.

Pertanyaan dan Jawaban

Apa itu variabel diketahui?

Variabel diketahui adalah variabel yang nilainya diketahui atau dapat ditentukan melalui pengukuran atau perhitungan.

Sebutkan beberapa hubungan matematis antara variabel diketahui sr, pq, op, oq, os, or.

sr = pq + op, oq = os + or, sr + oq = pq + os

Berikan contoh penerapan variabel diketahui dalam fisika.

Hukum gerak Newton: F = ma (gaya = massa x percepatan)