Dalam matematika, urutan operasi merupakan pedoman penting yang memastikan konsistensi dalam menyelesaikan ekspresi matematika. Salah satu contohnya adalah ekspresi “1 + 2 – 3 x 0 + 6”, di mana urutan operasi yang tepat akan menentukan hasilnya.
Ekspresi ini melibatkan empat operasi dasar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perkalian dengan nol. Dengan memahami urutan operasi, kita dapat mengevaluasi ekspresi ini secara akurat dan memperoleh hasil yang benar.
Pengertian
Operasi matematika 1 + 2 – 3 x 0 + 6 melibatkan urutan operasi, yang merupakan seperangkat aturan yang menentukan urutan mana operasi matematika harus dilakukan.
Dalam operasi ini, urutan operasinya adalah:
- Perkalian dan pembagian
- Penambahan dan pengurangan
Berdasarkan urutan operasi, operasi perkalian (3 x 0) harus dilakukan terlebih dahulu.
3 x 0 = 0
Setelah itu, operasi penambahan (1 + 2) dan pengurangan (0 – 6) dapat dilakukan.
1 + 2 = 3
0 – 6 = -6
Hasil akhir dari operasi 1 + 2 – 3 x 0 + 6 adalah:
3 + (-6) = -3
Operasi Matematika
Operasi matematika merupakan tindakan dasar yang digunakan untuk memanipulasi angka dan variabel. Dalam ekspresi matematika, terdapat beberapa operasi matematika umum yang digunakan untuk menghasilkan hasil tertentu.
Tabel berikut merinci operasi matematika yang terlibat dalam ekspresi:
| Operasi | Deskripsi | Pengaruh |
|---|---|---|
| Penjumlahan (+) | Menjumlahkan dua atau lebih angka | Menambah nilai hasil |
| Pengurangan (-) | Mengurangi satu angka dari angka lainnya | Mengurangi nilai hasil |
| Perkalian (*) | Menggandakan dua atau lebih angka | Menambah nilai hasil dengan jumlah yang ditentukan oleh faktor pengali |
| Perkalian dengan Nol (0) | Menggandakan angka dengan nol | Hasil selalu nol, terlepas dari angka yang dikalikan |
Urutan Operasi
Urutan operasi, juga dikenal sebagai PEMDAS atau BODMAS, adalah seperangkat aturan yang menentukan urutan di mana operasi matematika harus dilakukan dalam sebuah ekspresi.
Aturan-aturan ini memastikan bahwa ekspresi matematika dievaluasi dengan cara yang konsisten dan tidak ambigu.
- Kurung ()
- Eksponen ^
- Perkalian dan Pembagian x, ÷
- Penjumlahan dan Pengurangan +,
–
Contoh Penggunaan
Sebagai contoh, mari kita evaluasi ekspresi berikut menggunakan urutan operasi:
- + 2 × 3
- 4
Pertama, kita melakukan operasi di dalam kurung (tidak ada dalam ekspresi ini).
Kemudian, kita menghitung eksponen (juga tidak ada dalam ekspresi ini).
Selanjutnya, kita melakukan perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan:
+ 2 × 3 = 1 + 6 = 7
Terakhir, kita melakukan penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan:
- 7
- 4 = 3
Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah 3.
Perhitungan Hasil
Ekspresi yang akan dievaluasi adalah “1 + 2 – 3 x 0 + 6”.
Langkah 1: Perkalian
Langkah pertama adalah mengevaluasi perkalian terlebih dahulu. Dalam ekspresi ini, terdapat perkalian “-3 x 0”. Hasil dari perkalian ini adalah 0, karena 0 dikalikan dengan angka berapa pun hasilnya selalu 0.
Langkah 2: Penjumlahan dan Pengurangan
Setelah perkalian dievaluasi, selanjutnya adalah mengevaluasi penjumlahan dan pengurangan dari kiri ke kanan. Pertama, 1 ditambahkan ke 2, menghasilkan 3. Kemudian, 3 dikurangi dengan 0 (hasil perkalian pada Langkah 1), tetap menghasilkan 3. Terakhir, 3 ditambahkan ke 6, menghasilkan hasil akhir 9.
Ilustrasi
Ilustrasi berikut menunjukkan perhitungan ekspresi “1 + 2 – 3 x 0 + 6” menggunakan diagram alur:
Diagram alur ini memperjelas perhitungan dengan memecah ekspresi menjadi langkah-langkah individu:
Langkah 1: Perkalian
Mulai dari kiri, kita mengalikan 3 dengan 0, yang hasilnya 0.
Langkah 2: Penambahan
Kemudian, kita menambahkan 1 ke 0, yang hasilnya 1.
Langkah 3: Pengurangan
Selanjutnya, kita mengurangi 1 dari 2, yang hasilnya 1.
Langkah 4: Penambahan
Terakhir, kita menambahkan 1 ke 6, yang menghasilkan hasil akhir 7.
Contoh Tambahan
Selain contoh yang telah disebutkan, berikut adalah beberapa ekspresi matematika tambahan yang melibatkan operasi serupa, beserta penjelasan hasil perhitungannya:
Ekspresi 1
3 + 4 × 5 – 6
Sesuai urutan operasi, perkalian (×) dilakukan sebelum penjumlahan (+) dan pengurangan (-). Oleh karena itu:
- 4 × 5 = 20
- 3 + 20 = 23
- 23
– 6 = 17
Ekspresi 2
(2 + 3) × (4 – 1)
Dalam hal ini, operasi dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu:
- 2 + 3 = 5
- 4
– 1 = 3
Kemudian, perkalian dilakukan:
5 × 3 = 15
Ekspresi 3
2 3 – 5 × 2
Pangkat (²) dilakukan sebelum perkalian (×):
- 23 = 8
- 5 × 2 = 10
Terakhir, pengurangan dilakukan:
8 – 10 = -2
Aplikasi Praktis
Urutan operasi sangat penting dalam perhitungan sehari-hari. Kesalahan dalam mengikuti urutan ini dapat menyebabkan hasil yang tidak akurat.
Contoh Dunia Nyata
Dalam keuangan, perhitungan bunga majemuk melibatkan beberapa operasi. Jika urutan operasi tidak diikuti, maka perhitungan bunga akan salah. Misalnya, menghitung bunga majemuk tahunan sebesar 5% selama 2 tahun:* Salah: (1 + 0,05)^2 = 1,1025
Benar
1 + 0,05 + 0,05
(1 + 0,05) = 1,1025
Kesalahan yang sama dapat terjadi dalam bidang lain, seperti fisika, teknik, dan obat-obatan.
Potensi Kesalahan
Mengabaikan urutan operasi dapat menyebabkan kesalahan berikut:* Hasil yang salah
- Kesimpulan yang salah
- Kesulitan dalam memecahkan masalah
- Interpretasi data yang salah
Akhir Kata
Dengan mengikuti aturan urutan operasi, kita dapat memastikan akurasi perhitungan matematika dan menghindari kesalahan yang mungkin timbul dari penerapan urutan yang salah. Memahami urutan operasi tidak hanya penting dalam matematika tetapi juga dalam berbagai bidang aplikasi praktis, seperti fisika, teknik, dan ilmu komputer.
Bagian Pertanyaan Umum (FAQ)
Apa urutan operasi yang benar?
Urutan operasi yang benar adalah: 1) Kurung, 2) Perpangkatan, 3) Perkalian dan Pembagian (dari kiri ke kanan), 4) Penjumlahan dan Pengurangan (dari kiri ke kanan).
Apa hasil dari ekspresi “1 + 2 – 3 x 0 + 6”?
Hasilnya adalah 7. Ini karena perkalian dengan nol menghasilkan 0, sehingga ekspresi tersebut menjadi “1 + 2 – 0 + 6”.
Mengapa perkalian dengan nol menghasilkan 0?
Perkalian dengan nol menghasilkan 0 karena 0 merupakan elemen identitas untuk perkalian. Artinya, setiap angka yang dikalikan dengan 0 akan menghasilkan 0.