Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) merupakan konsep fundamental dalam teori bilangan yang menemukan kelipatan terkecil yang sama untuk dua bilangan atau lebih. Artikel ini membahas konsep KPK, metode pencariannya, dan penerapannya dalam operasi matematika, dengan fokus pada pencarian KPK dari bilangan 28 dan 35.

Memahami KPK sangat penting dalam memecahkan berbagai masalah matematika, seperti menjumlahkan dan mengurangkan pecahan, membandingkan pecahan, dan menyelesaikan persamaan.

Pengertian KPK

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan bulat positif.

Misalnya, KPK dari 6 dan 9 adalah 18 karena 18 adalah kelipatan dari 6 (6 x 3) dan 9 (9 x 2), dan merupakan kelipatan terkecil yang memenuhi kedua kondisi tersebut.

Mencari KPK Dua Bilangan

KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan tersebut. Mencari KPK dapat dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

1. Carilah faktor-faktor dari kedua bilangan tersebut.

2. Tuliskan semua faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut.

3. Kalikan semua faktor yang sama tersebut untuk mendapatkan KPK.

Contoh: Mencari KPK dari 28 dan 35

Faktor-faktor dari 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28

Faktor-faktor dari 35: 1, 5, 7, 35

Faktor yang sama dari 28 dan 35 adalah 1 dan 7.

KPK dari 28 dan 35 adalah 1 x 7 = 7.

Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima adalah proses menguraikan suatu bilangan menjadi faktor-faktor primanya. Faktor prima adalah bilangan prima yang membagi suatu bilangan habis.

Untuk melakukan faktorisasi prima, kita dapat menggunakan metode coba bagi. Kita mulai dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil, yaitu 2. Jika habis, maka kita bagi lagi hasilnya dengan 2. Kita terus membagi dengan bilangan prima berikutnya hingga kita mendapatkan hasil bagi yang merupakan bilangan prima.

Contoh Faktorisasi Prima

Untuk bilangan 28, kita dapat melakukan faktorisasi prima sebagai berikut:

• 28 ÷ 2 = 14
• 14 ÷ 2 = 7
• 7 adalah bilangan prima, jadi faktorisasi prima dari 28 adalah 2 × 2 × 7.

Untuk bilangan 35, kita dapat melakukan faktorisasi prima sebagai berikut:

• 35 ÷ 5 = 7
• 7 adalah bilangan prima, jadi faktorisasi prima dari 35 adalah 5 × 7.

Mencari KPK Menggunakan Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima adalah metode yang efektif untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dua bilangan atau lebih. Dengan memfaktorkan setiap bilangan menjadi faktor-faktor primanya, KPK dapat ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima yang umum dan unik.

Langkah-langkah Mencari KPK Menggunakan Faktorisasi Prima

1. Faktorkan kedua bilangan menjadi faktor-faktor primanya.
2. Tuliskan semua faktor prima yang sama dan unik.
3. Kalikan semua faktor prima yang tercantum untuk mendapatkan KPK.

Contoh Mencari KPK 28 dan 35 Menggunakan Faktorisasi Prima

Faktorisasi 28:

28 = 2 ² x 7

Faktorisasi 35:

35 = 5 x 7

Faktor Prima yang Umum dan Unik:

7

KPK 28 dan 35:

KPK = 7 x 2 ² = 7 x 4 = 28

Penerapan KPK dalam Matematika

Kelipatan Persekutuan Terbesar (KPK) memainkan peran penting dalam berbagai operasi matematika, terutama saat bekerja dengan pecahan.

Penerapan KPK dalam Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut berbeda, KPK digunakan untuk menemukan penyebut yang sama. Proses ini melibatkan:

• Mencari KPK dari penyebut pecahan yang terlibat.
• Mengubah setiap pecahan menjadi pecahan ekivalen dengan penyebut yang sama dengan KPK.
• Melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada pembilang dari pecahan ekivalen.

Sebagai contoh, untuk menjumlahkan pecahan 1/2 dan 1/3, KPK dari 2 dan 3 adalah 6. Jadi, kita mengubah pecahan menjadi 3/6 dan 2/6, kemudian menjumlahkan pembilangnya untuk mendapatkan 5/6.

Contoh Tambahan

Selain contoh KPK dari 28 dan 35, berikut contoh tambahan untuk memperjelas proses pencarian KPK:

Mencari KPK dari 12 dan 18

• Faktorisasi prima dari 12: 2² x 3
• Faktorisasi prima dari 18: 2 x 3²
• KPK: 2² x 3² = 36

Mencari KPK dari 21 dan 35

• Faktorisasi prima dari 21: 3 x 7
• Faktorisasi prima dari 35: 5 x 7
• KPK: 3 x 5 x 7 = 105

Penutup

Dengan memahami konsep KPK dan metode pencariannya, kita dapat memecahkan masalah matematika yang melibatkan kelipatan persekutuan dengan mudah dan efisien. KPK merupakan alat penting yang memperkaya pemahaman kita tentang hubungan antara bilangan dan memfasilitasi penyelesaian berbagai masalah matematika.

Pertanyaan Umum yang Sering Muncul

Apa itu KPK?

KPK adalah kelipatan terkecil yang sama untuk dua bilangan atau lebih.

Bagaimana cara mencari KPK dari dua bilangan?

Ada beberapa metode untuk mencari KPK, seperti menggunakan daftar kelipatan, faktorisasi prima, atau rumus KPK.

Apa saja penerapan KPK dalam matematika?

KPK digunakan dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan, pembandingan pecahan, dan penyelesaian persamaan.