Dalam dunia trigonometri, sinus adalah fungsi yang sangat penting yang menjembatani sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Artikel ini akan mengeksplorasi nilai sin 75° dan sin 165°, menyingkap hubungan unik mereka dan mengungkap sifat penting sinus sudut kelipatan 90°.
Definisi Sinus dan Sudut Terkait
Sinus adalah fungsi trigonometri yang mengukur perbandingan panjang sisi yang berlawanan dengan panjang sisi miring dalam segitiga siku-siku.
Sudut terkait adalah sudut yang memiliki hubungan khusus satu sama lain, seperti komplemen dan suplemen. Komplemen adalah dua sudut yang jumlahnya 90 derajat, sedangkan suplemen adalah dua sudut yang jumlahnya 180 derajat.
Hubungan Sinus dengan Sudut Terkait
Nilai sinus dari suatu sudut sama dengan sinus dari sudut komplemennya. Ini berarti bahwa sin(90° – θ) = sin(θ).
Sebaliknya, nilai sinus dari suatu sudut sama dengan negatif sinus dari sudut suplemennya. Ini berarti bahwa sin(180° – θ) = -sin(θ).
Nilai Sinus Sudut 75 dan 165 Derajat
Dalam trigonometri, sinus adalah fungsi yang menentukan perbandingan panjang sisi berlawanan sudut dengan panjang sisi miring segitiga siku-siku. Pada sudut 75 derajat dan 165 derajat, nilai sinus dapat ditentukan menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri.
Menentukan Nilai Sinus
- Menggunakan kalkulator, nilai sinus 75 derajat adalah sekitar 0,966 dan nilai sinus 165 derajat adalah sekitar 0,966.
- Menggunakan tabel trigonometri, nilai sinus 75 derajat adalah 0,9659 dan nilai sinus 165 derajat adalah 0,9659.
Alasan Kesamaan Nilai Sinus
Nilai sinus 165 derajat sama dengan nilai sinus 75 derajat karena fungsi sinus bersifat periodik dengan periode 360 derajat. Artinya, nilai sinus akan berulang setiap 360 derajat. Dalam hal ini, 165 derajat dapat dinyatakan sebagai 75 derajat + 90 derajat, dan 90 derajat adalah kelipatan dari 360 derajat.
Dengan demikian, nilai sinus 165 derajat sama dengan nilai sinus 75 derajat karena kedua sudut tersebut memiliki nilai yang sama setelah dikurangi kelipatan 360 derajat.
Sifat Sinus Sudut Kelipatan 90 Derajat
Dalam trigonometri, sinus sudut yang merupakan kelipatan 90 derajat memiliki sifat khusus yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan.
Menghitung Sinus Sudut 75 Derajat dan 165 Derajat
Untuk menghitung nilai sinus sudut 75 derajat dan 165 derajat, kita dapat menggunakan sifat sinus sudut kelipatan 90 derajat sebagai berikut:
- sin(75°) = sin(45° + 30°)
- sin(165°) = sin(90° + 75°)
Dengan menggunakan rumus sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), kita dapat menyederhanakan persamaan di atas:
- sin(75°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)
– (√3/2) + (√2/2)
– (1/2) = (√6 + 1)/4 - sin(165°) = sin(90°)cos(75°) + cos(90°)sin(75°) = (1)
– (√6 + 1)/4 + (0)
– (√6
– 1)/4 = (√6 + 1)/4
Oleh karena itu, nilai sinus 75 derajat dan 165 derajat adalah sama, yaitu (√6 + 1)/4.
Tabel Nilai Sinus Sudut
Tabel nilai sinus adalah daftar nilai sinus untuk sudut umum. Tabel ini berguna dalam perhitungan trigonometri, karena memungkinkan seseorang menemukan nilai sinus suatu sudut tanpa menggunakan kalkulator atau tabel logaritma.
Berikut ini adalah tabel nilai sinus untuk beberapa sudut umum:
Sudut Umum
| Sudut (derajat) | Sinus |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 15 | 0,259 |
| 30 | 0,5 |
| 45 | 0,707 |
| 60 | 0,866 |
| 75 | 0,966 |
| 90 | 1 |
| 105 | 0,966 |
| 120 | 0,866 |
| 135 | 0,707 |
| 150 | 0,5 |
| 165 | 0,259 |
| 180 | 0 |
Kesimpulan Akhir
Dengan memahami nilai sinus sudut-sudut ini, kita memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang trigonometri dan aplikasinya yang luas. Baik dalam navigasi, arsitektur, atau bidang teknik lainnya, nilai sinus tetap menjadi alat yang tak ternilai dalam memecahkan masalah dunia nyata.
Tanya Jawab (Q&A)
Apa itu sinus?
Sinus adalah rasio antara panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tertentu dalam segitiga siku-siku dan panjang sisi miring.
Mengapa sin 165° sama dengan sin 75°?
Sudut 165° adalah sudut suplemen dari 75°, yang berarti jumlahnya adalah 180°. Sifat sinus menyatakan bahwa sinus sudut suplemen sama dengan sinus sudut aslinya.
Bagaimana nilai sinus digunakan dalam trigonometri?
Nilai sinus digunakan untuk menghitung panjang sisi dan sudut segitiga, serta menyelesaikan persamaan trigonometri.