Dalam dunia matematika, penyelesaian persamaan merupakan keterampilan fundamental yang memungkinkan kita menentukan nilai variabel yang tidak diketahui. Salah satu persamaan yang umum dijumpai adalah 4 – 2y + 3 = 4y + 10, dan dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah sistematis untuk menyelesaikan persamaan tersebut.

Persamaan ini melibatkan operasi matematika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dengan mengisolasi variabel y di satu sisi persamaan dan menyelesaikan operasi yang terlibat, kita dapat menemukan nilai y yang memenuhi persamaan.

Pemahaman Persamaan

Persamaan “4 2y 3 4y 10” adalah persamaan matematika yang melibatkan operasi penjumlahan dan pengurangan.

Operasi Matematika yang Terlibat

• Penjumlahan: +
• Pengurangan:
  –

Isolasi Variabel

Isolasi variabel adalah proses memisahkan variabel yang diinginkan ke satu sisi persamaan, sehingga variabel tersebut dapat dipecahkan.

Untuk mengisolasi variabel “y” pada persamaan 4 – 2y + 3 – 4y + 10 = 0, ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah-langkah Mengisolasi Variabel

1. Gabungkan suku-suku sejenis pada kedua sisi persamaan: 4 + 3 + 10
   • 2y
   • 4y = 0.
2. Sederhanakan persamaan: 17
   

   6y = 0.

3. Pindahkan konstanta ke sisi lain persamaan: 6y = 17.
4. Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel “y”: y = 17/6.

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan persamaan 4 – 2y + 3 – 4y = 10, kita perlu mengisolasi variabel y di satu sisi persamaan.

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

Menggabungkan Suku-suku Sejenis

Gabungkan suku-suku yang mengandung y:

-2y

• 4y =
• 6y

Gabungkan suku-suku konstanta:

4 + 3 = 7

Menulis Ulang Persamaan

Persamaan menjadi:

-6y = 10

7

-6y = 3

Membagi Kedua Sisi dengan

6

Untuk mengisolasi y, kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan -6:

(-6y) /

• 6 = 3 /
• 6

y =

1/2

Memeriksa Solusi

Kita dapat memeriksa solusi dengan menggantikan y = -1/2 kembali ke persamaan awal:

4

• 2(-1/2) + 3
• 4(-1/2) = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

10 = 10

Karena persamaan menjadi benar, maka y = -1/2 adalah solusi yang valid.

Pemeriksaan Solusi

Untuk memverifikasi solusi dari persamaan 4 + 2y = 3 + 4y + 10, kita perlu mengganti nilai y yang ditemukan ke dalam persamaan asli dan memeriksa apakah hasilnya benar.

Langkah-langkah Pemeriksaan

1. Ganti nilai y yang ditemukan (y = 1) ke dalam persamaan asli: 4 + 2(1) = 3 + 4(1) + 10
2. Sederhanakan persamaan: 4 + 2 = 3 + 4 + 10
3. Hitung kedua sisi persamaan: 6 = 17

Karena kedua sisi persamaan tidak sama, maka nilai y yang ditemukan (y = 1) tidak memenuhi persamaan asli. Dengan demikian, solusi tersebut salah.

Ilustrasi

Gambar 1: Proses Penyelesaian 4 – 2y + 3 – 4y + 10

Penjelasan:

• Langkah 1: Gabungkan suku-suku yang sejenis.
• Langkah 2: Sederhanakan hasilnya.

Penyelesaian

Penyelesaian dari 4 – 2y + 3 – 4y + 10 adalah sebagai berikut:

1. 4
   • 2y + 3
   • 4y + 10
2. (4 + 3) + (-2y
   

   4y) + 10

3. 7
   

   6y + 10

4. 17
   

   6y

Tabel Penyelesaian

Penyelesaian persamaan 4x + 2y = 3 dan 4y = 10 dapat dilakukan secara sistematis dengan membuat tabel penyelesaian.

Tabel ini akan merangkum langkah-langkah penyelesaian, termasuk persamaan awal, operasi yang dilakukan, dan hasil setiap langkah.

Langkah-Langkah Penyelesaian

1. Persamaan awal: 4x + 2y = 3 dan 4y = 10
2. Selesaikan persamaan 4y = 10 untuk y: y = 2,5
3. Substitusikan nilai y ke dalam persamaan 4x + 2y = 3: 4x + 2(2,5) = 3
4. Selesaikan persamaan 4x + 5 = 3 untuk x: x =
   

   0,5

5. Solusi: (x, y) = (-0,5, 2,5)

Pembahasan

Menyelesaikan persamaan sangat penting karena memungkinkan kita memahami hubungan antar variabel dan memprediksi hasil yang mungkin terjadi. Proses ini juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam berbagai bidang kehidupan.

Dalam kehidupan nyata, menyelesaikan persamaan dapat membantu kita dalam:

• Membuat anggaran: Menyeimbangkan pendapatan dan pengeluaran dengan menyelesaikan persamaan aljabar.
• Menghitung jarak tempuh: Menggunakan persamaan fisika untuk menentukan jarak yang ditempuh kendaraan berdasarkan kecepatan dan waktu.
• Menganalisis data ilmiah: Menggunakan persamaan statistik untuk menemukan tren dan pola dalam kumpulan data.

Penerapan dalam Bidang Sains

Dalam sains, menyelesaikan persamaan sangat penting untuk:

• Membuat model matematika: Mengembangkan persamaan yang menggambarkan fenomena fisik atau kimia.
• Memprediksi hasil eksperimen: Menggunakan persamaan untuk meramalkan hasil eksperimen berdasarkan kondisi awal.
• Menganalisis data eksperimen: Menggunakan persamaan untuk menginterpretasikan data eksperimen dan menguji hipotesis.

Cara dan Prosedur

Untuk menyelesaikan persamaan yang mirip dengan 4 2y 3 4y 10, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Gabungkan suku sejenis.

2. Sederhanakan persamaan dengan menggabungkan konstanta.

3. Bagi kedua sisi persamaan dengan koefisien variabel.

4. Selesaikan untuk variabel.

Contoh

Selesaikan persamaan 4 2y 3 4y 10.

1. Gabungkan suku sejenis: 4 2y 3 4y 10 = 4 6y 10
2. Sederhanakan: 4 6y 10 = 6y 14
3. Bagi kedua sisi dengan 6: 6y 14 / 6 = y 14 / 6
4. Selesaikan untuk y: y = 7/3

Kutipan

Dalam aljabar, penyelesaian persamaan merupakan proses menemukan nilai variabel yang membuat persamaan tersebut benar.

Untuk menyelesaikan persamaan 4 – 2y + 3 – 4y = 10, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Penggabungan Suku Sejenis

Gabungkan suku-suku sejenis pada kedua sisi persamaan:

• 4
• 6y + 3 = 10

Isolasi Variabel

Isolasi variabel y di satu sisi persamaan:

• Kurangkan 3 dari kedua sisi persamaan:

4 – 6y + 3 – 3 = 10 – 3

• Sederhanakan:

1 – 6y = 7

• Bagilah kedua sisi persamaan dengan
  -6:

(1 – 6y) / -6 = 7 / -6

• Sederhanakan:

-6y = -1

• Bagi kedua sisi persamaan dengan
  -6:

(-6y) / -6 = -1 / -6

• Sederhanakan:

y = 1/6

Kesimpulan

Penyelesaian persamaan 4 – 2y + 3 = 4y + 10 menunjukkan pentingnya teknik penyelesaian persamaan dalam berbagai bidang kehidupan. Dari aplikasi praktis dalam sains dan teknik hingga pemecahan masalah sehari-hari, kemampuan menyelesaikan persamaan memberikan dasar yang kokoh untuk pemahaman matematis dan pemikiran kritis.

Bagian Pertanyaan Umum (FAQ)

Apa tujuan menyelesaikan persamaan?

Tujuan menyelesaikan persamaan adalah untuk menemukan nilai variabel yang tidak diketahui yang memenuhi persamaan tersebut.

Mengapa menyelesaikan persamaan penting?

Penyelesaian persamaan sangat penting karena memungkinkan kita untuk memecahkan masalah yang melibatkan variabel yang tidak diketahui dan membuat prediksi berdasarkan hubungan matematis.