Penyelesaian persamaan merupakan keterampilan mendasar dalam matematika yang digunakan untuk menemukan nilai variabel yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Salah satu persamaan yang umum ditemukan adalah 7x + 7 = 2x + 3. Artikel ini akan memandu Anda melalui langkah-langkah sistematis untuk menyelesaikan persamaan ini, termasuk pemfaktoran, isolasi variabel, dan konsep persamaan kuadrat.
Dengan memahami proses penyelesaian persamaan ini, Anda akan dapat menerapkan teknik yang sama untuk memecahkan persamaan lainnya dengan tingkat kesulitan yang lebih tinggi.
Penyelesaian Persamaan
Penyelesaian persamaan adalah proses mencari nilai variabel yang memenuhi persamaan tersebut. Persamaan yang akan diselesaikan adalah 7x + 7 = 2x + 3.
Langkah-langkah Penyelesaian
- Kurangi kedua ruas persamaan dengan 2x.
- Kurangi kedua ruas persamaan dengan 7.
- Bagi kedua ruas persamaan dengan 5.
Tabel Penyelesaian
| Langkah | Persamaan |
|---|---|
| 1 | 7x + 7
|
| 2 | 5x + 7 = 3 |
| 3 | 5x =
|
| 4 | x =
|
Pemfaktoran Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan 7x + 7 = 2x + 3, kita perlu memfaktorkan persamaan tersebut.
Identifikasi Faktor
Faktor dari persamaan 7x + 7 = 2x + 3 adalah:
- 7x
- 7
- 2x
- 3
Proses Pemfaktoran
Proses pemfaktoran persamaan 7x + 7 = 2x + 3 adalah:
- Tulis persamaan dalam bentuk standar: 7x
- 2x = 3
- 7
- Sederhanakan: 5x =
4
- Bagi kedua sisi dengan 5: x =
4/5
Jadi, solusi dari persamaan 7x + 7 = 2x + 3 adalah x = -4/5.
Isolasi Variabel
Mengisolasi variabel adalah proses memisahkan variabel yang tidak diketahui dari konstanta dan variabel lain dalam persamaan.
Untuk mengisolasi variabel “x” pada persamaan “7x + 7 = 2x + 3”, ikuti langkah-langkah berikut:
Kurangi 2x dari Kedua Sisi
Kurangi 2x dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan:
- x + 7
- 2x = 2x + 3
- 2x
Sederhanakan:
x + 7 = 3
Kurangi 7 dari Kedua Sisi
Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan:
- x + 7
- 7 = 3
- 7
Sederhanakan:
- x =
- 4
Bagi Kedua Sisi dengan 5
Bagi kedua sisi persamaan dengan 5 untuk mengisolasi x:
(5x) / 5 = (-4) / 5
Sederhanakan:
x =
4/5
Contoh
Sebagai contoh, untuk menyelesaikan persamaan “3x – 5 = 10”, kita dapat mengisolasi variabel “x” sebagai berikut:
Tambahkan 5 ke kedua sisi:
- x
- 5 + 5 = 10 + 5
Sederhanakan:
x = 15
Bagi kedua sisi dengan 3:
x / 3 = 15 / 3
Sederhanakan:
x = 5
Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki suku kuadrat (x^2), suku linear (x), dan suku konstanta (angka). Persamaan “7x + 7 = 2x + 3” merupakan persamaan kuadrat karena memenuhi bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a = 1, b = 5, dan c = -4.
Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, salah satunya adalah dengan menggunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a. Dalam hal ini, a = 1, b = 5, dan c = -4, sehingga:
- x = (-5 ± √(5^2
– 4(1)(-4))) / 2(1) - x = (-5 ± √(25 + 16)) / 2
- x = (-5 ± √41) / 2
- x = (-5 ± 6,40) / 2
- x =
-1,2 atau x = 2,2
Jadi, solusi dari persamaan “7x + 7 = 2x + 3” adalah x = -1,2 atau x = 2,2.
Ringkasan Penutup
Setelah menyelesaikan persamaan 7x + 7 = 2x + 3, kita menemukan bahwa nilai x adalah 4. Proses penyelesaian ini melibatkan pemfaktoran, isolasi variabel, dan penerapan konsep persamaan kuadrat. Memahami langkah-langkah ini sangat penting untuk menyelesaikan berbagai persamaan yang lebih kompleks dalam matematika dan bidang lainnya.
Jawaban untuk Pertanyaan Umum
Apa tujuan dari menyelesaikan persamaan?
Tujuannya adalah untuk menemukan nilai variabel yang tidak diketahui yang membuat persamaan tersebut benar.
Apa langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan?
Langkah pertama adalah menyederhanakan persamaan dengan menggabungkan suku-suku serupa.
Bagaimana cara memfaktorkan persamaan?
Pemfaktoran melibatkan penguraian persamaan menjadi faktor-faktor yang lebih kecil.
Apa itu isolasi variabel?
Isolasi variabel adalah proses memanipulasi persamaan untuk mendapatkan variabel yang tidak diketahui di satu sisi persamaan.
Apa itu persamaan kuadrat?
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki variabel kuadrat (x²).