Contoh dan Prosedur

Pemahaman materi integral tak tentu dapat diperdalam melalui contoh dan prosedur praktis. Berikut ini disajikan tabel materi integral tak tentu dan hasil integralnya, flowchart prosedur integrasi menggunakan metode substitusi, serta contoh terperinci penggunaan metode integrasi per bagian.

Tabel Materi Integral Tak Tentu dan Hasil Integral

Tabel berikut mencantumkan beberapa materi integral tak tentu beserta hasil integralnya:

Materi Integral Tak Tentu	Hasil Integral
∫ x dx	x2/2 + C
∫ sin(x) dx	-cos(x) + C
∫ ex dx	ex + C
∫ 1/(x+1) dx	ln|x+1| + C

Flowchart Prosedur Integrasi Menggunakan Metode Substitusi

Flowchart berikut menguraikan langkah-langkah prosedur integrasi materi integral tak tentu menggunakan metode substitusi:

• Substitusikan u = g(x) ke dalam integral.
• Cari du/dx.
• Tulis ulang integral dalam bentuk u dan du.
• Integralkan fungsi baru dalam u.
• Substitusikan kembali x untuk u.
• Tambahkan konstanta integrasi C.

Contoh Penggunaan Metode Integrasi Per Bagian

Metode integrasi per bagian dapat digunakan untuk mengintegrasikan fungsi yang terdiri dari perkalian dua fungsi. Berikut ini adalah contoh terperinci:

∫ uv dx = uv

∫ v du

Misalkan kita ingin mengintegrasikan ∫ x sin(x) dx. Kita dapat memilih u = x dan dv = sin(x) dx. Maka, du = dx dan v = -cos(x). Dengan demikian:

∫ x sin(x) dx = x(-cos(x))

∫ (-cos(x)) dx

Mengintegrasikan suku kedua menghasilkan:

∫ x sin(x) dx = x(-cos(x)) + sin(x) + C