Dalam geometri, menentukan panjang sisi AC pada segitiga siku-siku merupakan keterampilan penting yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah. Sisi AC, yang dikenal sebagai sisi miring, memiliki peran krusial dalam menghitung ukuran segitiga lainnya.

Konsep sisi AC dan rumus yang digunakan untuk menentukan panjangnya akan dibahas secara mendalam dalam uraian berikut, dilengkapi dengan contoh soal dan aplikasi praktisnya.

Pengertian Sisi AC

Pada segitiga siku-siku, sisi AC merupakan sisi miring atau sisi terpanjang yang berada di seberang sudut siku-siku.

Misalnya, dalam segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di B, sisi AC adalah sisi terpanjang yang menghubungkan titik A dan C.

Rumus Menentukan Panjang Sisi AC

Teorema Pythagoras adalah teorema matematika yang digunakan untuk menentukan panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku. Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring (c) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi lainnya (a dan b).

Rumus Teorema Pythagoras

Rumus teorema Pythagoras adalah sebagai berikut:

c ² = a ² + b ²

di mana:

• c adalah panjang sisi miring
• a dan b adalah panjang sisi lainnya

Langkah-langkah Menggunakan Rumus Teorema Pythagoras

Untuk menentukan panjang sisi AC (sisi miring) menggunakan rumus teorema Pythagoras, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Kuadratkan panjang sisi AB (a) dan BC (b).
2. Tambahkan hasil kuadrat dari langkah 1.
3. Cari akar kuadrat dari hasil penjumlahan pada langkah 2. Hasilnya adalah panjang sisi AC (c).

Cara Menentukan Panjang Sisi AC

Menentukan panjang sisi AC dalam sebuah segitiga siku-siku memerlukan penerapan teorema Pythagoras. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Menentukan Panjang Sisi AC

1. Identifikasi sisi yang membentuk segitiga siku-siku, yaitu sisi AB, BC, dan AC.
2. Tentukan panjang sisi AB dan BC.
3. Gunakan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring (AC) sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya (AB dan BC): AC² = AB² + BC².
4. Kuadratkan nilai AB dan BC.
5. Tambahkan kuadrat AB dan BC untuk mendapatkan nilai AC².
6. Ambil akar kuadrat dari AC² untuk mendapatkan panjang sisi AC.

Contoh Soal

Tentukan panjang sisi AC pada segitiga siku-siku dengan sisi AB = 5 cm dan BC = 12 cm.

Penyelesaian:

1. AB = 5 cm
2. BC = 12 cm
3. AC² = AB² + BC²
4. AC² = 5² + 12²
5. AC² = 25 + 144
6. AC² = 169
7. AC = √169
8. AC = 13 cm

Jadi, panjang sisi AC adalah 13 cm.

Contoh Soal dan Pembahasan

Untuk memperkuat pemahaman tentang penentuan panjang sisi AC, berikut beberapa contoh soal beserta langkah-langkah penyelesaiannya:

Soal 1

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 10 cm, BC = 12 cm, dan sudut C = 30 derajat. Tentukan panjang sisi AC.

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Gunakan teorema sinus:

AC/sin(30) = AB/sin(180

30)

2. Substitusikan nilai yang diketahui:

AC/sin(30) = 10/sin(150)

3. Sederhanakan:

AC = 10

sin(30) / sin(150)

4. Hitung nilai AC:

AC ≈ 8,66 cm

Soal 2

Diketahui segitiga ABC dengan BC = 15 cm, CA = 18 cm, dan sudut B = 45 derajat. Tentukan panjang sisi AC.

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Gunakan teorema kosinus:

AC ² = BC ² + CA ²

• 2
• BC
• CA
• cos(B)

2. Substitusikan nilai yang diketahui:

AC ² = 15 ² + 18 ²

• 2
• 15
• 18
• cos(45)

3. Sederhanakan:

AC ² = 225 + 324

• 540
• cos(45)

4. Hitung nilai AC:

AC ≈ 12,73 cm

Aplikasi Penentuan Panjang Sisi AC

Penentuan panjang sisi AC menggunakan teorema Pythagoras memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan nyata, terutama dalam bidang arsitektur dan teknik.

Bidang Arsitektur

Dalam arsitektur, teorema Pythagoras digunakan untuk:

• Menentukan tinggi bangunan dari panjang bayangannya.
• Menghitung panjang atap miring untuk menentukan jumlah bahan yang dibutuhkan.
• Merancang tangga dengan sudut kemiringan yang aman dan sesuai dengan standar bangunan.

Bidang Teknik

Dalam bidang teknik, teorema Pythagoras digunakan untuk:

• Menghitung tegangan dan regangan pada struktur, seperti jembatan dan gedung pencakar langit.
• Menentukan panjang kabel atau pipa yang dibutuhkan untuk menghubungkan dua titik.
• Merancang sistem ventilasi dan pemanas dengan efisiensi optimal.

Penutupan

Dengan memahami cara menentukan panjang sisi AC, kita dapat memperoleh wawasan yang lebih dalam tentang sifat-sifat segitiga siku-siku. Pengetahuan ini sangat berharga dalam berbagai bidang, seperti arsitektur, teknik, dan matematika terapan.

Jawaban untuk Pertanyaan Umum

Apa yang dimaksud dengan sisi AC pada segitiga siku-siku?

Sisi AC adalah sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, yang terletak di seberang sudut siku-siku.

Bagaimana cara menentukan panjang sisi AC?

Panjang sisi AC dapat ditentukan menggunakan rumus teorema Pythagoras: c² = a² + b², di mana c adalah panjang sisi AC, dan a dan b adalah panjang sisi lainnya.