Banyaknya suku pada deret 3 6 9 108 adalah – Dalam matematika, deret aritmatika merupakan urutan bilangan yang memiliki selisih yang sama antar suku. Deret aritmatika banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung banyaknya suku pada suatu pola bilangan tertentu. Salah satu contoh deret aritmatika adalah deret 3, 6, 9, 108, di mana selisih antar suku adalah 3.

Menghitung banyaknya suku pada deret aritmatika dapat dilakukan dengan menggunakan rumus khusus. Rumus ini akan dibahas secara mendalam dalam artikel ini, beserta contoh penerapannya dalam kehidupan nyata.

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah barisan bilangan yang beda antara dua suku berurutannya adalah konstan. Rumus suku ke-n deret aritmatika adalah:

Un = a + (n – 1)b

di mana:

• Un adalah suku ke-n
• a adalah suku pertama
• b adalah beda
• n adalah nomor suku

Contoh deret aritmatika lainnya adalah 2, 5, 8, 11, 14, … dengan suku pertama a = 2 dan beda b = 3.

Sifat-sifat Deret Aritmatika

• Jumlah dua suku yang berurutan adalah suku berikutnya.
• Jumlah n suku pertama sama dengan setengah hasil kali jumlah suku pertama dan terakhir dikalikan n.
• Rata-rata n suku pertama sama dengan setengah jumlah suku pertama dan terakhir.

Menentukan Banyaknya Suku

Dalam deret aritmatika, banyaknya suku dapat ditentukan dengan menggunakan rumus tertentu. Rumus ini melibatkan perbedaan umum (beda) antara suku-suku yang berurutan dan suku terakhir.

Menghitung Banyaknya Suku

• Tentukan perbedaan umum (beda):Hitung selisih antara dua suku yang berurutan.
• Tentukan suku terakhir:Identifikasi suku terakhir dalam deret.
• Gunakan rumus:Banyaknya suku (n) = (Suku terakhir – Suku pertama) / Beda + 1

Contoh

Untuk deret 3, 6, 9, …, 108, kita memiliki:

• Beda = 6 – 3 = 3
• Suku terakhir = 108
• Suku pertama = 3

Maka, banyaknya suku (n) = (108 – 3) / 3 + 1 = 36

Aplikasi dalam Kehidupan Nyata

Deret aritmatika memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu penerapannya adalah dalam perhitungan bunga majemuk, di mana bunga yang diperoleh setiap periode ditambahkan ke pokok awal untuk menghasilkan bunga pada periode berikutnya.

Selain itu, deret aritmatika juga digunakan dalam perencanaan keuangan untuk menghitung pembayaran cicilan pinjaman atau tabungan.

Studi Kasus

Sebagai contoh, seseorang ingin meminjam uang sebesar Rp 10.000.000 dengan suku bunga 12% per tahun. Pinjaman tersebut akan dibayar selama 5 tahun dengan cicilan bulanan. Menggunakan rumus suku ke-n deret aritmatika, kita dapat menghitung besar cicilan bulanan sebagai berikut:

Suku pertama (a) = Rp 200.000 (12% dari Rp 10.000.000)

Beda (b) = Rp 2.000 (12% dari Rp 200.000)

Suku ke-n (Sn) = Rp 10.000.000

Banyaknya suku pada deret 3 6 9 108 adalah 4. Seperti diketahui, selisih umur Bayu dan Made adalah 9 tahun, sebagaimana dijelaskan dalam artikel ” selisih umur bayu dan made adalah 9 tahun “. Kembali pada deret 3 6 9 108, banyaknya suku dapat ditentukan dengan menghitung selisih antara suku terakhir dan suku pertama, kemudian membaginya dengan selisih antar suku.

Dalam kasus ini, banyaknya suku adalah (108 – 3) / (6 – 3) = 4.

n = 60 (jumlah bulan dalam 5 tahun)

Rumus suku ke-n: Sn = a + (n- 1)b

10.000.000 = 200.000 + (60 – 1)2.000

10.000.000 = 200.000 + 118.000

Cicilan bulanan = Rp 200.000 + Rp 118.000 = Rp 318.000

Banyaknya suku pada deret 3, 6, 9, 108 adalah 4. Dalam upaya menjaga kelestarian lingkungan, masyarakat perlu menyadari pentingnya menjaga kebersihan sungai. Poster larangan membuang sampah di sungai dapat menjadi pengingat yang efektif untuk mencegah pencemaran dan kerusakan ekosistem sungai.

Dengan demikian, kesadaran masyarakat akan kebersihan sungai dapat berkontribusi pada kelestarian lingkungan dan kesehatan masyarakat, yang pada akhirnya berkorelasi dengan peningkatan kualitas hidup.

Dengan demikian, besar cicilan bulanan untuk pinjaman tersebut adalah Rp 318.000.

Contoh dan Soal

Deret aritmatika dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika. Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika dan solusi langkah demi langkah:

Soal 1

Diketahui deret aritmatika 3, 6, 9, …, 108. Tentukan jumlah semua suku deret tersebut.

Solusi:

Banyaknya suku pada deret 3, 6, 9, 108 adalah 12. Kerja sama ASEAN difokuskan pada bidang-bidang seperti ekonomi, politik, sosial budaya, dan keamanan ( titik berat kerja sama ASEAN dalam bidang ). Terdapat kesamaan antara jumlah suku pada deret 3, 6, 9, 108 dengan jumlah bidang kerja sama ASEAN, yaitu 12.

1. Mencari beda deret: 6
   • 3 = 9
   • 6 = 3
2. Mencari banyak suku: (108
   

   3) / 3 + 1 = 36

3. Mencari jumlah deret: (3 + 108) x 36 / 2 = 2028

Soal 2, Banyaknya suku pada deret 3 6 9 108 adalah

Sebuah bus melaju dengan kecepatan 60 km/jam pada jam pertama, 65 km/jam pada jam kedua, 70 km/jam pada jam ketiga, dan seterusnya. Tentukan kecepatan rata-rata bus selama 5 jam.

Solusi:

1. Deret aritmatika kecepatan: 60, 65, 70, …, 75
2. Mencari beda deret: 65
   • 60 = 70
   • 65 = 5
3. Mencari banyak suku: 5
4. Mencari kecepatan rata-rata: (60 + 75) x 5 / 2 / 5 = 67,5 km/jam

Simpulan Akhir

Dengan memahami konsep deret aritmatika dan cara menghitung banyaknya suku, kita dapat menyelesaikan berbagai permasalahan yang melibatkan pola bilangan. Deret aritmatika memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari menghitung jumlah uang yang dihemat hingga memprediksi pertumbuhan populasi. Memahami deret aritmatika akan memberikan kita alat yang berharga untuk memecahkan masalah dan membuat keputusan yang tepat.

Kumpulan FAQ: Banyaknya Suku Pada Deret 3 6 9 108 Adalah

Apa itu deret aritmatika?

Deret aritmatika adalah urutan bilangan yang memiliki selisih yang sama antar suku.

Bagaimana cara menghitung banyaknya suku pada deret aritmatika?

Banyaknya suku pada deret aritmatika dapat dihitung menggunakan rumus n = (a – l) / b + 1, di mana a adalah suku pertama, l adalah suku terakhir, dan b adalah beda.