Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan bagian penting dari aljabar yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan hubungan linier antara dua besaran. Metode gabungan adalah salah satu teknik yang umum digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, menggabungkan metode eliminasi dan substitusi untuk memperoleh solusi yang efisien.

Dalam panduan ini, kita akan menelaah pengertian SPLDV metode gabungan, mempelajari langkah-langkah penyelesaian secara sistematis, dan mengeksplorasi berbagai contoh soal dengan pembahasan mendalam. Selain itu, kita juga akan mengulas tips dan trik untuk mempermudah penyelesaian dan membahas penerapan praktis metode ini dalam kehidupan nyata.

Pengertian SPLDV Metode Gabungan

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sekumpulan persamaan yang memuat dua variabel yang tidak diketahui. Metode gabungan adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan menggabungkan metode substitusi dan eliminasi.

Metode gabungan dilakukan dengan mengeliminasi salah satu variabel pada salah satu persamaan, kemudian mensubstitusikan nilai variabel yang dieliminasi ke persamaan lainnya. Dengan cara ini, diperoleh persamaan baru yang hanya memuat satu variabel, sehingga dapat diselesaikan.

Contoh Soal

Selesaikan SPLDV berikut menggunakan metode gabungan:

• 2x + 3y = 13
• x
  – y = 1

Langkah-Langkah Penyelesaian SPLDV Metode Gabungan

Metode gabungan adalah salah satu metode penyelesaian SPLDV yang menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.

Langkah-Langkah Penyelesaian

1. Eliminasi salah satu variabel dengan mengalikan kedua persamaan dengan konstanta yang sesuai sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama.
2. Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang telah dikalikan untuk mengeliminasi variabel tersebut.
3. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk mencari nilai variabel yang tersisa.
4. Substitusikan nilai variabel yang telah ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya.

Contoh Penerapan

Misalkan kita memiliki SPLDV:“`

x + 3y = 11

x

y = 1

“`

Kita dapat mengeliminasi variabel y dengan mengalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 3:

“`

• x + 3y = 11
• x
• 3y = 3

“`

Menjumlahkan kedua persamaan:

“`

x = 14

“`

Menyelesaikan untuk x:

“`x = 14/5“`

Mensubstitusikan nilai x ke persamaan kedua:

“`

• /5
• y = 1

“`

Menyelesaikan untuk y:

“`y = 9/5“`

Jadi, solusi SPLDV adalah x = 14/5 dan y = 9/5.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini beberapa contoh soal SPLDV metode gabungan beserta pembahasannya:

Soal 1

Selesaikan SPLDV berikut:

“`

x + 3y = 11

x

y = 3

“`

Pembahasan:

1. Kalikan persamaan kedua dengan 3 sehingga menjadi 3x
   

   3y = 9.

2. Tambahkan persamaan pertama dan persamaan yang telah dikalikan sehingga menjadi 5x = 20.
3. Bagi kedua ruas dengan 5 sehingga diperoleh x = 4.
4. Substitusikan nilai x ke persamaan kedua sehingga diperoleh y = 1.
5. Jadi, solusi SPLDV adalah x = 4 dan y = 1.

Soal 2

Selesaikan SPLDV berikut:

“`

• x + 2y = 12
• x
• 3y =
• 5

“`

Pembahasan:

1. Kalikan persamaan pertama dengan 3 sehingga menjadi 9x + 6y = 36.
2. Kalikan persamaan kedua dengan 2 sehingga menjadi 4x
   • 6y =
   • 10.
3. Tambahkan kedua persamaan sehingga menjadi 13x = 26.
4. Bagi kedua ruas dengan 13 sehingga diperoleh x = 2.
5. Substitusikan nilai x ke persamaan pertama sehingga diperoleh y = 3.
6. Jadi, solusi SPLDV adalah x = 2 dan y = 3.

Soal 3

Selesaikan SPLDV berikut:

“`x + 2y = 5

• x
• y = 1

“`

Pembahasan:

1. Kalikan persamaan pertama dengan 2 sehingga menjadi 2x + 4y = 10.
2. Tambahkan persamaan kedua dan persamaan yang telah dikalikan sehingga menjadi 4x + 3y = 11.
3. Kalikan persamaan kedua dengan 3 sehingga menjadi 6x
   

   3y = 3.

4. Tambahkan persamaan ketiga dan persamaan yang telah dikalikan sehingga menjadi 10x = 14.
5. Bagi kedua ruas dengan 10 sehingga diperoleh x = 1,4.
6. Substitusikan nilai x ke persamaan pertama sehingga diperoleh y = 1,8.
7. Jadi, solusi SPLDV adalah x = 1,4 dan y = 1,8 (dibulatkan ke satu desimal).

Tips dan Trik Penyelesaian

Untuk mempermudah penyelesaian SPLDV metode gabungan, ada beberapa tips dan trik yang dapat diterapkan.

Berikut penjelasannya:

Menentukan Koefisien yang Paling Kecil

Dalam metode gabungan, koefisien variabel pada salah satu persamaan dibuat menjadi yang terkecil. Hal ini memudahkan proses eliminasi dan substitusi.

Eliminasi Variabel

Eliminasi variabel dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan secara sistematis untuk menghilangkan salah satu variabel. Misalnya, jika variabel yang ingin dieliminasi adalah x , maka jumlahkan atau kurangkan persamaan sehingga koefisien x menjadi 0.

Substitusi Variabel

Setelah salah satu variabel dieliminasi, maka nilai variabel tersebut dapat disubstitusikan ke persamaan yang lain untuk mencari nilai variabel yang tersisa.

Mengatasi Soal-soal Sulit

Untuk soal-soal yang sulit, dapat diterapkan strategi berikut:

• Membagi soal menjadi beberapa bagian yang lebih kecil.
• Mencari pola atau hubungan antara persamaan.
• Menggunakan sifat-sifat operasi aljabar, seperti distributif, asosiatif, dan komutatif.

Penerapan dalam Kehidupan Nyata

Metode SPLDV gabungan banyak diterapkan dalam berbagai aspek kehidupan, membantu memecahkan masalah praktis dengan efektif.

Dalam Perencanaan Anggaran

• Menentukan jumlah uang yang dialokasikan untuk berbagai kebutuhan.
• Memastikan keseimbangan antara pendapatan dan pengeluaran.

Dalam Pengaturan Jadwal

• Menentukan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas yang saling terkait.
• Mengoptimalkan jadwal untuk memaksimalkan efisiensi.

Dalam Analisis Pasar

• Memprediksi permintaan dan penawaran suatu produk.
• Menentukan harga optimal untuk produk atau layanan.

Kesimpulan

SPLDV metode gabungan menawarkan pendekatan yang komprehensif untuk menyelesaikan sistem persamaan linier. Dengan memahami konsep dan langkah-langkah yang terlibat, siswa dapat mengembangkan keterampilan memecahkan masalah yang lebih kuat dan menerapkan pengetahuan ini untuk memecahkan berbagai masalah praktis.

Pertanyaan Umum yang Sering Muncul

Apa itu SPLDV metode gabungan?

SPLDV metode gabungan adalah teknik untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel yang menggabungkan metode eliminasi dan substitusi.

Apa langkah-langkah penyelesaian SPLDV metode gabungan?

Langkah-langkahnya meliputi: (1) eliminasi untuk memperoleh persamaan dengan satu variabel, (2) substitusi persamaan yang diperoleh ke persamaan lainnya untuk mencari nilai variabel lainnya, dan (3) substitusi kembali nilai variabel yang ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel yang pertama.

Apa tips untuk mempermudah penyelesaian SPLDV metode gabungan?

Tipsnya meliputi: (1) menyederhanakan persamaan terlebih dahulu, (2) menggandakan atau membagi persamaan untuk memperoleh koefisien yang sesuai, dan (3) memeriksa ulang solusi yang diperoleh.