Segitiga siku-siku merupakan bentuk geometris penting yang banyak ditemukan dalam berbagai aspek kehidupan. Memahami sifat dan teorema segitiga siku-siku, khususnya segitiga PQR yang siku-siku di titik P, sangatlah mendasar dalam mempelajari geometri dan penerapannya.

Pada segitiga PQR siku-siku di titik P, terdapat sisi miring (PR) yang berhadapan dengan sudut siku-siku, serta dua sisi siku-siku (PQ dan QR) yang membentuk sudut siku-siku.

Definisi Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah poligon tiga sisi yang memiliki satu sudut berukuran 90 derajat.

Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring (hipotenusa), sedangkan kedua sisi lainnya disebut kaki segitiga.

Ilustrasi Segitiga Siku-Siku

Berikut ini adalah ilustrasi segitiga siku-siku:

Identifikasi Segitiga PQR Siku-Siku di P

Untuk mengidentifikasi apakah segitiga PQR siku-siku di titik P, gunakan teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (sisi terpanjang) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.

Langkah-langkah Identifikasi

1. Hitung panjang kuadrat sisi miring (PQ).
2. Hitung jumlah kuadrat panjang sisi lainnya (PR dan QR).
3. Bandingkan hasil kedua langkah sebelumnya. Jika hasilnya sama, maka segitiga PQR siku-siku di titik P.

Contoh Soal

Misalkan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 10 cm, PR = 6 cm, dan QR = 8 cm.* Kuadrat PQ = 10 ² = 100 cm ²

Jumlah kuadrat PR dan QR = 6 ² + 8 ² = 36 cm ² + 64 cm ² = 100 cm ²

Karena hasil kedua langkah tersebut sama, maka segitiga PQR siku-siku di titik P.

Sifat dan Teorema Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku (90 derajat). Sifat-sifat segitiga siku-siku ditentukan oleh Teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring (sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya (sisi tegak lurus dan sisi alas).

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras dinyatakan dalam persamaan:

c² = a² + b²

di mana:

• c adalah panjang sisi miring
• a dan b adalah panjang sisi tegak lurus dan sisi alas

Teorema ini dapat digunakan untuk:

• Mencari panjang sisi miring jika panjang kedua sisi lainnya diketahui
• Mencari panjang sisi tegak lurus atau sisi alas jika panjang sisi miring dan sisi lainnya diketahui
• Menentukan apakah segitiga adalah segitiga siku-siku dengan memeriksa apakah persamaan Teorema Pythagoras terpenuhi

Aplikasi Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan nyata, mulai dari navigasi hingga konstruksi.

Contoh Penerapan

• Menentukan jarak antara dua titik yang tidak dapat diukur secara langsung (misalnya, menggunakan tali dan tongkat untuk mengukur jarak menyeberangi sungai).
• Menemukan ketinggian bangunan atau pohon (menggunakan prinsip segitiga siku-siku yang terbentuk antara tanah, pohon, dan pandangan pengamat).
• Membuat garis tegak lurus pada sudut 90 derajat (menggunakan segitiga siku-siku sebagai alat bantu).

Tabel Aplikasi Teorema Pythagoras

Cara Mencari Panjang Sisi pada Segitiga Siku-Siku

Mencari panjang sisi pada segitiga siku-siku melibatkan penggunaan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring (sisi terpanjang) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.

Mencari Panjang Sisi Miring

Untuk mencari panjang sisi miring (c), jika diketahui panjang sisi lainnya (a dan b), gunakan rumus:

c² = a² + b²

Mencari Panjang Sisi Siku-Siku

Untuk mencari panjang sisi siku-siku (a atau b), jika diketahui panjang sisi miring (c) dan sisi siku-siku lainnya (sisi yang diketahui), gunakan rumus:

a² = c²

b²

b² = c²

a²

Kesimpulan Akhir

Dengan memahami sifat dan teorema segitiga siku-siku, kita dapat menyelesaikan berbagai permasalahan geometri dan mengaplikasikannya dalam berbagai bidang. Teorema Pythagoras, misalnya, merupakan alat yang ampuh untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku, yang banyak digunakan dalam bidang arsitektur, teknik, dan navigasi.

Bagian Pertanyaan Umum (FAQ)

Apa yang dimaksud dengan segitiga siku-siku?

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90 derajat.

Bagaimana cara mengidentifikasi segitiga PQR siku-siku di titik P?

Untuk mengidentifikasi segitiga PQR siku-siku di titik P, kita perlu memeriksa apakah terdapat sudut siku-siku pada titik P.

Apa saja sifat dasar segitiga siku-siku?

Sifat dasar segitiga siku-siku meliputi Teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi siku-siku.

Apa saja aplikasi Teorema Pythagoras dalam kehidupan nyata?

Teorema Pythagoras memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan nyata, seperti menentukan tinggi bangunan, jarak antar titik, dan ukuran objek.

Bidang	Aplikasi
Navigasi	Menentukan jarak dan arah dalam perjalanan laut atau udara
Konstruksi	Membuat sudut siku-siku, menghitung panjang diagonal, dan merancang struktur yang stabil
Teknik	Mendesain jembatan, bangunan, dan struktur lainnya untuk menahan beban dan tegangan
Survei	Mengukur jarak dan ketinggian dalam survei tanah dan pemetaan
Trigonometri	Menghitung rasio trigonometri dalam segitiga siku-siku