Dalam geometri, memahami panjang sisi segitiga sangat penting untuk berbagai aplikasi, mulai dari arsitektur hingga teknik. Artikel ini menyajikan panduan komprehensif tentang cara menghitung panjang sisi AE, ED, dan QR dalam segitiga, memberikan rumus yang diperlukan dan langkah-langkah terperinci.

Dengan memahami konsep ini, individu dapat memecahkan masalah geometri yang kompleks, menentukan ukuran struktur, dan bahkan memahami prinsip-prinsip fisika yang mendasari keseimbangan dan stabilitas.

Identifikasi Segitiga dan Sisi

Masalah ini melibatkan dua segitiga: ΔABE dan ΔCED. Sisi yang diketahui adalah AB = 10 cm, BC = 12 cm, CD = 15 cm, dan DE = 18 cm.

Sisi Tidak Diketahui

• AE (sisi miring ΔABE)
• ED (sisi miring ΔCED)
• QR (sisi miring ΔQRS)

Rumus Panjang Sisi Segitiga

Dalam geometri, panjang sisi segitiga dapat dihitung menggunakan beberapa rumus yang berbeda, tergantung pada informasi yang tersedia tentang segitiga tersebut.

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Di mana:

• c adalah panjang sisi miring
• a dan b adalah panjang kedua sisi lainnya

Hukum Kosinus

Hukum kosinus dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga apa pun, terlepas dari jenis segitiganya.

$$c^2 = a^2 + b^2

2ab \cosC$$

Di mana:

• c adalah panjang sisi yang ingin dicari
• a dan b adalah panjang kedua sisi lainnya
• C adalah sudut yang berlawanan dengan sisi c

Hukum Sinus

Hukum sinus dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga ketika diketahui dua sudut dan panjang salah satu sisinya.

$$\fraca\sinA = \fracb\sinB = \fracc\sinC$$

Di mana:

• a, b, dan c adalah panjang sisi-sisinya
• A, B, dan C adalah sudut-sudut yang berlawanan dengan sisi-sisi tersebut

Langkah-langkah Menghitung Panjang Sisi

Untuk menghitung panjang sisi yang tidak diketahui dalam sebuah segitiga atau bangun datar lainnya, ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Identifikasi Segitiga atau Bangun Datar

Pertama, tentukan jenis segitiga atau bangun datar yang akan dihitung panjang sisinya. Ini akan menentukan rumus dan metode yang akan digunakan.

Langkah 2: Identifikasi Sisi yang Diketahui dan Tidak Diketahui

Tentukan sisi yang panjangnya diketahui dan sisi yang panjangnya tidak diketahui. Sisi yang diketahui akan digunakan untuk menghitung sisi yang tidak diketahui.

Langkah 3: Terapkan Rumus yang Tepat

Gunakan rumus yang sesuai untuk jenis segitiga atau bangun datar yang akan dihitung. Rumus ini akan melibatkan sisi yang diketahui dan panjang sisi yang tidak diketahui.

Langkah 4: Selesaikan Persamaan

Substitusikan nilai sisi yang diketahui ke dalam rumus dan selesaikan persamaan untuk mencari panjang sisi yang tidak diketahui.

Langkah 5: Verifikasi Hasil

Setelah menyelesaikan persamaan, verifikasi hasil dengan memeriksa apakah sisi-sisi yang dihitung memenuhi sifat-sifat segitiga atau bangun datar yang diberikan.

Contoh Perhitungan

Perhatikan segitiga berikut:

Misalkan panjang sisi AE adalah 5 cm, ED adalah 6 cm, dan QR adalah 8 cm.

Menghitung Panjang Sisi AE

Karena AE adalah sisi miring segitiga siku-siku, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjangnya:

AE ² = ED ² + QR ²

Substitusikan nilai yang diketahui:

AE ² = 6 ² + 8 ²

AE ² = 36 + 64

AE ² = 100

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:

AE = √100

AE = 10 cm

Jadi, panjang sisi AE adalah 10 cm.

Menghitung Panjang Sisi ED

Karena ED adalah salah satu sisi tegak segitiga siku-siku, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjangnya:

ED ² = AE ²

QR ²

Substitusikan nilai yang diketahui:

ED ² = 10 ²

8 ²

ED ² = 100

64

ED ² = 36

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:

ED = √36

ED = 6 cm

Jadi, panjang sisi ED adalah 6 cm.

Menghitung Panjang Sisi QR

Karena QR adalah sisi tegak segitiga siku-siku, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjangnya:

QR ² = AE ²

ED ²

Substitusikan nilai yang diketahui:

QR ² = 10 ²

6 ²

QR ² = 100

36

QR ² = 64

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:

QR = √64

QR = 8 cm

Jadi, panjang sisi QR adalah 8 cm.

Tabel Ringkasan

Tabel berikut merangkum sisi yang diketahui, tidak diketahui, dan rumus yang digunakan untuk menghitungnya:

Sisi yang Diketahui	Sisi yang Tidak Diketahui	Rumus
AB, BC, CD	AE, ED, QR	AE = ED = QR = (AB + BC + CD) / 3

Ringkasan Terakhir

Kesimpulannya, menghitung panjang sisi AE, ED, dan QR dalam segitiga adalah proses yang relatif mudah jika rumus dan langkah-langkah yang tepat diikuti. Dengan menerapkan prinsip-prinsip yang diuraikan dalam artikel ini, individu dapat memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang geometri dan menerapkan pengetahuan ini untuk memecahkan masalah dunia nyata.

Bagian Pertanyaan Umum (FAQ)

Apakah rumus yang digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga?

Rumus yang digunakan adalah: Panjang Sisi = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²) untuk menghitung jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2).

Bagaimana cara menentukan sisi mana yang merupakan AE, ED, dan QR?

Sisi-sisi tersebut harus diberi label sesuai dengan diagram atau konteks masalah yang diberikan.