Dalam matematika, persamaan memegang peranan penting dalam memodelkan dan memecahkan berbagai permasalahan. Salah satu jenis persamaan yang umum ditemui adalah persamaan linear, di mana variabel yang tidak diketahui muncul dalam pangkat satu.

Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi cara menyelesaikan persamaan linear sederhana dengan bentuk 2y + 3 = 12y, di mana y adalah variabel yang tidak diketahui. Kita akan membahas operasi matematika yang terlibat, langkah-langkah penyederhanaan, metode penyelesaian, dan interpretasi hasil yang diperoleh.

Persamaan dan Variabel

Dalam matematika, persamaan adalah suatu pernyataan yang menunjukkan kesetaraan antara dua ekspresi. Variabel adalah simbol yang mewakili suatu nilai yang tidak diketahui.

Dalam persamaan “2y + 3 = 12y”, simbol “y” adalah variabel yang mewakili nilai yang tidak diketahui.

Menentukan Nilai y

Untuk menentukan nilai y, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut:

• Kurangi 2y dari kedua sisi persamaan:
• 2y + 3
  – 2y = 12y
  – 2y
• 3 = 10y
• y = 3/10

Jadi, nilai y adalah 3/10.

Operasi Matematika

Persamaan “2y + 3 = 12y” melibatkan dua operasi matematika dasar: penjumlahan dan perkalian.

Penjumlahan adalah operasi menggabungkan dua atau lebih angka untuk menghasilkan jumlahnya. Dalam persamaan ini, angka 3 dijumlahkan ke 2y.

Perkalian adalah operasi mengalikan dua atau lebih angka untuk menghasilkan hasil kali. Dalam persamaan ini, variabel y dikalikan dengan 12.

Operasi-operasi ini memengaruhi nilai variabel y dengan cara yang berbeda. Penjumlahan 3 ke 2y meningkatkan nilai y, sedangkan perkalian dengan 12 mengkalikan nilai y dengan 12.

Penyederhanaan Persamaan

Penyederhanaan persamaan adalah proses mengubah persamaan kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana dan mudah dipecahkan. Ini melibatkan penggabungan istilah sejenis, mengisolasi variabel, dan melakukan operasi matematika dasar.

Menggabungkan Istilah Sejenis

Untuk menggabungkan istilah sejenis, gabungkan koefisien dari istilah yang memiliki variabel yang sama. Misalnya, dalam persamaan 2x + 3x, istilah sejenisnya adalah 2x dan 3x. Koefisiennya dapat digabungkan menjadi 5, sehingga menghasilkan 5x.

Mengisolasi Variabel

Untuk mengisolasi variabel, pindahkan semua istilah yang tidak mengandung variabel ke sisi lain persamaan. Misalnya, dalam persamaan 2y + 3 = 12y, pindahkan 3 ke sisi lain persamaan dengan mengurangi kedua sisi dengan 3, sehingga menghasilkan 2y = 12y – 3.

Penyelesaian Persamaan

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang memiliki variabel pada pangkat satu dan tidak ada variabel yang berpangkat lebih tinggi dari satu. Untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel, kita perlu mengisolasi variabel di satu sisi persamaan.

Langkah-Langkah Penyelesaian Persamaan

• Kurangi kedua sisi persamaan dengan 3:

2y + 3 – 3 = 12y – 3

2y = 12y – 3

• Kurangi kedua sisi persamaan dengan 12y:

2y – 12y = 12y – 3 – 12y

-10y = -3

• Bagi kedua sisi persamaan dengan
  -10:

(-10y) / (-10) = (-3) / (-10)

y = 3/10

Jadi, nilai y dalam persamaan “2y + 3 = 12y” adalah 3/10.

Interpretasi Hasil

Nilai y yang ditemukan, yaitu 2, memiliki makna penting dalam konteks persamaan awal dan variabel yang terlibat.

Nilai y merupakan solusi dari persamaan 2 y ³ – 12 y = 0. Persamaan ini menunjukkan bahwa y adalah nol dari fungsi polinomial 2 y ³ – 12 y .

Sifat Polinomial

Dalam polinomial, nilai y yang membuat polinomial sama dengan nol disebut akar atau nol. Akar polinomial dapat ditemukan dengan memfaktorkan polinomial atau menggunakan metode numerik.

Dalam kasus ini, memfaktorkan polinomial 2 y ³ – 12 y menghasilkan (2 y )( y ² – 6) = 0. Oleh karena itu, y = 0 atau y ² – 6 = 0.

Memecahkan y ² – 6 = 0 memberikan y = ±√6. Karena y harus bilangan bulat positif, maka nilai y yang valid adalah 2.

Makna Nilai y

Nilai y = 2 menunjukkan bahwa fungsi polinomial 2 y ³ – 12 y memiliki nol pada y = 2. Artinya, ketika y = 2, nilai fungsi tersebut adalah nol.

Dalam konteks persamaan awal, nilai y = 2 merupakan solusi yang memenuhi persamaan dan menghasilkan nilai 0.

Contoh dan Ilustrasi

Untuk memperjelas konsep penyederhanaan dan penyelesaian persamaan seperti 2y + 3 = 12, berikut adalah beberapa contoh dan ilustrasi.

Langkah-Langkah Penyederhanaan dan Penyelesaian

• Langkah 1: Isolasi variabel “y” dengan mengurangkan 3 dari kedua sisi persamaan: 2y + 3
  – 3 = 12
  – 3.
• Langkah 2: Sederhanakan: 2y = 9.
• Langkah 3: Bagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk menyelesaikan “y”: 2y/2 = 9/2.
• Langkah 4: Sederhanakan: y = 9/2 atau y = 4,5.

Contoh Persamaan Serupa

Berikut adalah contoh persamaan serupa yang dapat diselesaikan dengan langkah-langkah yang sama:

• 3x
  – 5 = 16
• 4y + 7 = 23
• 5z
  – 10 = 30

Tabel Rangkuman

Langkah	Tindakan
1	Isolasi variabel
2	Sederhanakan
3	Bagi kedua sisi dengan koefisien variabel
4	Sederhanakan untuk menyelesaikan variabel

Ringkasan Penutup

Dengan memahami konsep dasar dan langkah-langkah sistematis yang diuraikan di atas, kita dapat menyelesaikan persamaan linear sederhana dengan mudah dan akurat. Pemahaman yang baik tentang persamaan dan variabel sangat penting untuk kemajuan dalam bidang matematika dan aplikasi praktisnya.

Ringkasan FAQ

Bagaimana cara menyederhanakan persamaan 2y + 3 = 12y?

Kurangi 2y dari kedua sisi persamaan: 2y – 2y + 3 = 12y – 2y, menghasilkan 3 = 10y.

Bagaimana cara mengisolasi variabel y?

Bagi kedua sisi persamaan dengan 10: 3/10 = y, menghasilkan y = 0,3.