Latihan 1.3 pembagian pada perpangkatan no 2 – Pembagian perpangkatan merupakan salah satu konsep dasar dalam matematika yang banyak digunakan dalam berbagai bidang. Dalam Latihan 1.3 ini, kita akan mempelajari aturan dan aplikasi pembagian perpangkatan, serta menyelesaikan berbagai soal latihan untuk menguasai konsep ini.

Definisi dan Konsep Pembagian Perpangkatan

Pembagian pangkat merupakan operasi matematika yang melibatkan pembagian bilangan berpangkat. Konsep ini memiliki aturan tertentu yang mengatur pembagian pangkat dengan eksponen positif dan negatif.

Pembagian Pangkat dengan Eksponen Sama

• Jika pangkatnya sama, maka bagi basisnya dan pertahankan eksponennya.
• Contoh: 10 ⁴÷ 10 ⁴= 10 ^4-4= 10 ⁰= 1

Pembagian Pangkat dengan Eksponen Berbeda

• Jika eksponennya berbeda, kurangi eksponen penyebut dari eksponen pembilang dan pertahankan basisnya.
• Contoh: 10 ⁵÷ 10 ²= 10 ^5-2= 10 ³

Pembagian Pangkat Negatif

• Jika eksponennya negatif, ubah menjadi positif dan pindahkan pangkat ke penyebut.
• Contoh: 10 ^-3÷ 10 ^-2= 10 ^-3-(-2)= 10 ^-3+2= 10 ^-1= 0,1

Aturan Pembagian Perpangkatan

Pembagian perpangkatan merupakan operasi matematika yang melibatkan pembagian dua pangkat dengan basis yang sama. Aturan pembagian perpangkatan ini membantu menyederhanakan perhitungan dengan membagi eksponen.

Pembagian Perpangkatan dengan Eksponen Sama

Jika dua pangkat memiliki basis yang sama dan eksponen yang sama, maka pembagiannya akan menghasilkan pangkat yang sama dengan basis yang sama. Aturan ini dapat ditulis sebagai:

a^m÷ a ^m= a ⁰= 1 (jika a ≠ 0)

Pembagian Perpangkatan dengan Eksponen Berbeda

Jika dua pangkat memiliki basis yang sama tetapi eksponen yang berbeda, maka pembagiannya akan menghasilkan pangkat dengan basis yang sama dan eksponen yang merupakan selisih dari eksponen awal. Aturan ini dapat ditulis sebagai:

a^m÷ a ⁿ= a ^m-n(jika m ≥ n)

Pembagian Perpangkatan dengan Eksponen Negatif

Jika pangkat yang dibagi memiliki eksponen negatif, maka eksponen negatif tersebut akan berpindah ke penyebut dan menjadi positif. Aturan ini dapat ditulis sebagai:

a^-m÷ a ⁿ= a ^-(m+n)

Latihan 1.3 pembagian pada perpangkatan no 2 memberikan pemahaman dasar tentang sifat perpangkatan dalam operasi matematika. Prinsip yang sama berlaku dalam fenomena alam seperti bayangan matahari pada pagi siang dan sore ( bayangan matahari pada pagi siang dan sore ). Panjang bayangan dipengaruhi oleh sudut elevasi matahari, yang berubah sepanjang hari.

Dengan memahami hubungan antara perpangkatan dan sudut, kita dapat menjelaskan variasi panjang bayangan ini. Pengetahuan ini tidak hanya bermanfaat dalam latihan matematika tetapi juga dalam memahami fenomena alam di sekitar kita, memperkuat keterkaitan antara matematika dan dunia nyata.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Untuk melatih pemahaman konsep pembagian perpangkatan, berikut disajikan beberapa contoh soal beserta langkah-langkah penyelesaiannya:

Soal 1, Latihan 1.3 pembagian pada perpangkatan no 2

Sederhanakanlah: (2 ⁴÷ 2 ²)

Langkah-langkah Penyelesaian:

• Gunakan sifat pembagian perpangkatan: a ^m÷ a ⁿ= a ^m-n
• (2 ⁴÷ 2 ²) = 2 ^(4-2)
• = 2 ²
• = 4

Soal 2

Sederhanakanlah: (x ⁵÷ x ²y ³)

Langkah-langkah Penyelesaian:

• Gunakan sifat pembagian perpangkatan: a ^m÷ a ⁿ= a ^m-n
• (x ⁵÷ x ²y ³) = x ^(5-2)y ^(-3)
• = x ³y ^-3
• = x ³/y ³

Aplikasi Pembagian Perpangkatan

Pembagian perpangkatan memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang kehidupan sehari-hari. Artikel ini akan membahas beberapa aplikasi penting dalam menghitung kecepatan, mengonversi satuan, dan banyak lagi.

Menghitung Kecepatan

Dalam fisika, kecepatan didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh per satuan waktu. Untuk menghitung kecepatan, kita dapat menggunakan rumus berikut:

Kecepatan = Jarak / Waktu

Jika jarak dan waktu keduanya dinyatakan dalam satuan yang sama, maka pembagian perpangkatan dapat disederhanakan menjadi:

Kecepatan = Jarak¹/ Waktu ¹= Jarak / Waktu

Dalam latihan 1.3 pembagian pada perpangkatan no 2, kita belajar tentang teknik matematis untuk menyederhanakan ekspresi. Sama seperti dua buah planet, P dan Q, yang mengorbit matahari pada jarak dan kecepatan yang berbeda, dua buah planet p dan q mengorbit matahari , perpangkatan juga dapat dibagi untuk mendapatkan hasil yang lebih sederhana.

Latihan 1.3 menyediakan kerangka kerja untuk melakukan operasi ini secara efektif, memungkinkan kita memahami konsep pembagian perpangkatan dan menerapkannya dalam berbagai konteks matematika.

Misalnya, jika sebuah mobil menempuh jarak 100 km dalam waktu 2 jam, maka kecepatan mobil tersebut adalah:

Kecepatan = 100 km / 2 jam = 50 km/jam

Mengonversi Satuan

Pembagian perpangkatan juga digunakan dalam mengonversi satuan. Misalnya, untuk mengonversi kilometer per jam (km/jam) ke meter per detik (m/s), kita dapat menggunakan faktor konversi berikut:

1 km/jam = 1000 m / 3600 s

Dengan menggunakan pembagian perpangkatan, kita dapat mengonversi km/jam ke m/s sebagai berikut:

Kecepatan (m/s) = Kecepatan (km/jam) x (1000 m / 3600 s)

Kecepatan (m/s) = Kecepatan (km/jam) x (1000 / 3600) m/s

Kecepatan (m/s) = Kecepatan (km/jam) x (5 / 18) m/s

Latihan 1.3 pembagian pada perpangkatan no 2 bertujuan untuk meningkatkan kemampuan dalam mengoperasikan perpangkatan. Penguasaan materi ini sangat penting, karena perpangkatan banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang, salah satunya adalah pengembangan usaha. Salah satu cara pengembangan usaha adalah dengan melakukan investasi.

Investasi memerlukan perhitungan yang cermat, termasuk dalam menentukan besarnya modal yang dibutuhkan. Kemampuan dalam membagi perpangkatan akan membantu dalam menghitung besaran investasi secara tepat, sehingga dapat memaksimalkan keuntungan dan meminimalisir risiko kerugian.

Misalnya, untuk mengonversi kecepatan 50 km/jam ke m/s, kita dapat menggunakan rumus di atas:

Kecepatan (m/s) = 50 km/jam x (5 / 18) m/s

Kecepatan (m/s) = 13,89 m/s

Tips dan Trik: Latihan 1.3 Pembagian Pada Perpangkatan No 2

Untuk mempermudah pemahaman dan penguasaan pembagian perpangkatan, ada beberapa tips dan trik yang dapat diterapkan:

Penggunaan Sifat Perpangkatan

• Gunakan sifat a^m÷ a ⁿ= a ^m-nuntuk membagi pangkat yang sama.
• Gunakan sifat (a^m) ⁿ= a ^mnuntuk menuliskan pembagi sebagai pangkat yang lebih tinggi.

Mengubah ke Bentuk Pangkat Positif

Jika pembagi memiliki pangkat negatif, ubahlah menjadi bentuk pangkat positif dengan menggunakan sifat a^-n= 1/a ⁿ.

Menggunakan Kalkulator

Jika perhitungan menjadi rumit, gunakan kalkulator untuk mempermudah proses pembagian.

Penutupan

Pembagian perpangkatan merupakan keterampilan penting yang akan terus digunakan sepanjang perjalanan pendidikan matematika. Dengan memahami aturan dan aplikasinya, kita dapat menyelesaikan berbagai soal dan masalah yang melibatkan perpangkatan secara efisien dan akurat.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa saja aturan pembagian perpangkatan?

Aturan pembagian perpangkatan antara lain: a^m / a^n = a^(m-n), (a^m / b^m) = (a/b)^m, dan (a^-m / b^-m) = (b/a)^m.

Bagaimana cara menyelesaikan soal pembagian perpangkatan?

Untuk menyelesaikan soal pembagian perpangkatan, gunakan aturan pembagian perpangkatan dan sederhanakan hasilnya.

Apa saja aplikasi pembagian perpangkatan dalam kehidupan nyata?

Pembagian perpangkatan digunakan dalam berbagai bidang, seperti menghitung kecepatan, mengonversi satuan, dan menyelesaikan masalah fisika.