Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar – Persamaan grafik fungsi kuadrat adalah representasi matematis dari kurva parabola, yang banyak ditemukan dalam aplikasi dunia nyata. Dengan memahami persamaan ini, kita dapat menganalisis dan memprediksi perilaku parabola dalam berbagai konteks.

Topik ini akan membahas cara mengidentifikasi persamaan grafik fungsi kuadrat dari gambar, menjabarkan rumus umum persamaannya, serta mengeksplorasi sifat-sifat dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.

Identifikasi Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat pada Gambar

Mengidentifikasi persamaan grafik fungsi kuadrat dari sebuah gambar memerlukan langkah-langkah berikut:

1. Tentukan bentuk umum persamaan fungsi kuadrat: y = ax² + bx + c

2. Tentukan titik puncak (h, k): Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah pada grafik. Titik puncak membagi grafik menjadi dua bagian yang simetris.

3. Tentukan sumbu simetri (x = h): Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak. Ini membagi grafik menjadi dua bagian yang simetris.

4. Tentukan satu titik tambahan pada grafik: Selain titik puncak, pilih satu titik tambahan pada grafik untuk membantu menentukan nilai koefisien a, b, dan c.

5. Substitusikan nilai titik ke dalam persamaan: Substitusikan nilai titik yang diketahui ke dalam persamaan umum y = ax² + bx + c untuk menentukan nilai koefisien a, b, dan c.

Contoh

Misalkan kita memiliki gambar grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak (2, -1) dan sumbu simetri x = 2. Kita juga mengetahui bahwa grafik tersebut melewati titik (1, -2).

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar dapat digunakan untuk menentukan titik belok fungsi tersebut. Titik belok adalah titik pada grafik di mana fungsi berubah dari naik menjadi turun atau sebaliknya. Setelah menentukan titik belok, kita dapat menganalisis lebih lanjut perilaku fungsi kuadrat pada gambar, termasuk menentukan titik puncak dan interval naik atau turunnya fungsi.

1. Substitusikan titik puncak (2, -1) ke dalam persamaan y = ax² + bx + c:

“`

• 1 = a(2)² + b(2) + c
• 1 = 4a + 2b + c

“`

2. Substitusikan titik (1, -2) ke dalam persamaan:

“`

• 2 = a(1)² + b(1) + c
• 2 = a + b + c

“`

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar dapat memberikan informasi tentang bentuk dan sifat fungsi tersebut. Seperti yang diketahui, jarak Jakarta-Bogor sebenarnya adalah 50 km . Hal ini menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh dalam perjalanan antara kedua kota tersebut berbanding lurus dengan waktu yang dibutuhkan.

Hubungan ini dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan grafik fungsi kuadrat, di mana variabel waktu menjadi sumbu x dan jarak menjadi sumbu y. Dengan demikian, persamaan grafik fungsi kuadrat dapat menjadi alat yang berguna untuk memodelkan dan menganalisis hubungan kuadrat dalam berbagai konteks.

3. Kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama:

“`

a + b = 1

“`

4. Substitusikan nilai x = 2 ke dalam persamaan y = ax² + bx + c untuk menentukan nilai c:

“`

• 1 = a(2)² + b(2) + c
• 1 = 4a + 2b + c

c =

• 1
• 4a
• 2b

“`

5. Substitusikan nilai c ke dalam persamaan 3a + b = 1:

“`

• a + b = 1
• a + b = 1
• a + b
• (-1
• 4a
• 2b) = 1
• a + 3b = 2

“`

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar menunjukkan hubungan antara variabel dependen dan independen. Untuk membuat grafik serupa, seperti cara membuat grafik pengunjung perpustakaan , prinsip yang sama dapat diterapkan. Setelah mengumpulkan data, kita dapat memplotnya pada sumbu koordinat dan menentukan persamaan garis terbaik yang sesuai dengan pola tersebut.

Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat membuat grafik yang memprediksi nilai dependen berdasarkan nilai independen.

6. Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan nilai a dan b:

“`a =

1/7

b = 5/7“`

Dengan demikian, persamaan grafik fungsi kuadrat yang ditunjukkan pada gambar adalah y = -x²/7 + 5x/7 – 1.

Rumus Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Koefisien Persamaan, Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar

Koefisien a, b, dan c memiliki arti penting dalam menentukan bentuk grafik fungsi kuadrat:

• a: Menentukan arah parabola (positif untuk parabola membuka ke atas, negatif untuk parabola membuka ke bawah).
• b: Menentukan pergeseran parabola sepanjang sumbu x (nilai negatif menggeser ke kanan, nilai positif menggeser ke kiri).
• c: Menentukan perpotongan parabola dengan sumbu y (nilai c menentukan titik (0, c) pada grafik).

Tabel Koefisien

Koefisien	Pengaruh pada Grafik
a	Arah parabola
b	Pergeseran sepanjang sumbu x
c	Perpotongan dengan sumbu y

Cara Menentukan Persamaan dari Titik-titik pada Grafik

Untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat dari grafiknya, dapat digunakan tiga titik pada grafik tersebut. Metode ini memanfaatkan persamaan umum fungsi kuadrat, yaitu y = ax²+ bx + c , dan sistem persamaan linier untuk mencari nilai koefisien a, b, dan c.

Langkah-langkah Penentuan Persamaan

1. Tentukan tiga titik koordinat (x₁, y₁), ( x₂, y₂), dan ( x₃, y₃) pada grafik fungsi kuadrat.
2. Substitusikan koordinat titik-titik tersebut ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat dan bentuk sistem persamaan linier:
• y₁= a( x₁) ²+ b( x₁) + c
• y₂= a( x₂) ²+ b( x₂) + c
• y₃= a( x₃) ²+ b( x₃) + c
3. Selesaikan sistem persamaan linier tersebut menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan nilai koefisien a, b, dan c.
4. Substitusikan nilai koefisien yang diperoleh ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat untuk mendapatkan persamaan fungsi kuadrat yang sesuai dengan grafik.

• *Langkah Kunci
• Tentukan tiga titik koordinat pada grafik fungsi kuadrat.
• Substitusikan koordinat titik-titik tersebut ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat.
• Bentuk sistem persamaan linier dan selesaikan untuk nilai koefisien a, b, dan c.
• Substitusikan nilai koefisien yang diperoleh ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat.

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat memiliki beberapa sifat yang khas, antara lain titik puncak, sumbu simetri, dan nilai minimum atau maksimum.

Titik Puncak

Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah pada grafik fungsi kuadrat. Koordinat titik puncak dapat ditentukan menggunakan rumus:

x =-b / 2a

y = f(-b / 2a)

Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang simetris. Sumbu simetri dapat ditentukan menggunakan rumus:

x =-b / 2a

Nilai Minimum atau Maksimum

Nilai minimum atau maksimum pada grafik fungsi kuadrat adalah nilai y pada titik puncak. Jika a > 0, grafik memiliki nilai minimum pada titik puncak. Jika a< 0, grafik memiliki nilai maksimum pada titik puncak.

Aplikasi Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat memiliki aplikasi yang luas dalam kehidupan nyata, seperti memprediksi lintasan benda, memodelkan pertumbuhan populasi, atau merancang parabola.

Prediksi Lintasan Benda

Persamaan fungsi kuadrat dapat digunakan untuk memprediksi lintasan benda yang dilempar ke udara atau ditembakkan dari meriam. Dengan mengetahui kecepatan awal dan sudut peluncuran, persamaan fungsi kuadrat dapat menentukan ketinggian dan jarak horizontal benda pada waktu tertentu.

Pemodelan Pertumbuhan Populasi

Persamaan fungsi kuadrat juga dapat digunakan untuk memodelkan pertumbuhan populasi. Dengan asumsi bahwa laju pertumbuhan populasi sebanding dengan ukuran populasi, persamaan fungsi kuadrat dapat memprediksi ukuran populasi pada waktu tertentu di masa depan.

Rancangan Parabola

Persamaan fungsi kuadrat juga penting dalam merancang parabola. Parabola adalah kurva berbentuk U yang banyak digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti lampu sorot, antena satelit, dan jembatan lengkung. Persamaan fungsi kuadrat dapat menentukan bentuk dan ukuran parabola yang diperlukan untuk aplikasi tertentu.

Kesimpulan Akhir

Persamaan grafik fungsi kuadrat menyediakan alat yang ampuh untuk memodelkan dan menganalisis fenomena yang melibatkan parabola. Dengan memahami persamaan ini, kita dapat memperoleh wawasan berharga tentang perilaku dan aplikasi praktisnya di berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan bisnis.

Jawaban untuk Pertanyaan Umum

Apa saja aplikasi persamaan grafik fungsi kuadrat dalam kehidupan nyata?

Aplikasi persamaan fungsi kuadrat meliputi memprediksi lintasan proyektil, memodelkan pertumbuhan populasi, merancang parabola, dan menganalisis gerakan harmonik.

Bagaimana cara menentukan persamaan fungsi kuadrat dari gambar grafik?

Persamaan fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan mengidentifikasi titik puncak, sumbu simetri, dan satu titik lainnya pada grafik.

Apa arti koefisien a, b, dan c dalam persamaan fungsi kuadrat?

Koefisien a menentukan bentuk parabola, b memengaruhi posisi parabola, dan c menentukan titik potong parabola dengan sumbu y.