Pertidaksamaan linear satu variabel kelas 7 – Pertidaksamaan linear satu variabel merupakan konsep matematika fundamental yang banyak digunakan dalam berbagai bidang kehidupan. Konsep ini memungkinkan kita untuk memecahkan masalah yang melibatkan pembandingan nilai dan menentukan solusi yang memenuhi kondisi tertentu.
Dalam artikel ini, kita akan mempelajari definisi, sifat-sifat, dan langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel. Selain itu, kita juga akan mengeksplorasi penerapannya dalam memecahkan masalah dunia nyata dan pentingnya konsep ini dalam berbagai disiplin ilmu.
Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pernyataan matematika yang membandingkan nilai suatu variabel dengan bilangan tetap menggunakan tanda pertidaksamaan (<, >, ≤, ≥).
Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel adalah:
ax + b < c
di mana:
- a adalah koefisien variabel
- x adalah variabel
- b dan c adalah bilangan tetap
Sifat-Sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki sifat-sifat tertentu yang membantu dalam menyelesaikannya. Sifat-sifat ini memungkinkan manipulasi pertidaksamaan tanpa mengubah solusi yang dihasilkan.
Sifat Transitif
Jika a< bdan b< c, maka a< c.
Artinya, jika suatu bilangan lebih kecil dari bilangan lain, dan bilangan tersebut lebih kecil dari bilangan ketiga, maka bilangan pertama pasti lebih kecil dari bilangan ketiga.
Sifat Penjumlahan, Pertidaksamaan linear satu variabel kelas 7
Jika a< b, maka a+ c< b+ c.
Artinya, jika suatu bilangan lebih kecil dari bilangan lain, maka hasil penjumlahan bilangan pertama dengan bilangan ketiga akan lebih kecil dari hasil penjumlahan bilangan kedua dengan bilangan ketiga.
Sifat Perkalian
Jika a< bdan c> 0, maka ac< bc.
Pertidaksamaan linear satu variabel dipelajari di kelas 7 untuk memahami konsep hubungan antara besaran. Persamaan ini digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari, seperti kewajiban Adi membuang sampah secara bertanggung jawab. Dengan memahami pertidaksamaan linear, Adi dapat menentukan jumlah sampah yang boleh dibuang di tempat tertentu, sehingga dapat menjaga kebersihan lingkungan dan memenuhi kewajibannya sebagai warga negara yang baik.
Jika a< bdan c< 0, maka ac> bc.
Artinya, jika suatu bilangan lebih kecil dari bilangan lain, maka hasil perkalian bilangan pertama dengan bilangan ketiga yang positif akan lebih kecil dari hasil perkalian bilangan kedua dengan bilangan ketiga. Namun, jika bilangan ketiga negatif, maka hasilnya akan sebaliknya.
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah persamaan yang memuat satu variabel dan tanda pertidaksamaan ( <, ≤, >, ≥). Penyelesaian pertidaksamaan ini melibatkan mencari nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Langkah-langkah Penyelesaian
- Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan terkait.
- Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda yang sama dengan.
- Tentukan interval nilai yang memenuhi tanda pertidaksamaan.
- Tentukan nilai variabel yang tidak memenuhi tanda pertidaksamaan.
Tabel Langkah-langkah Penyelesaian
| Langkah | Keterangan |
|---|---|
| 1 | Cari himpunan penyelesaian persamaan terkait. |
| 2 | Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan. |
| 3 | Tentukan interval nilai yang memenuhi tanda pertidaksamaan. |
| 4 | Tentukan nilai variabel yang tidak memenuhi tanda pertidaksamaan. |
Contoh Penyelesaian
Selesaikan pertidaksamaan berikut: 2x – 5 < 9.
Langkah 1:Persamaan terkait: 2x – 5 = 9
Langkah 2:2x = 14
Langkah 3:x = 7
Langkah 4:Himpunan penyelesaian persamaan: 7
Langkah 5:Interval yang memenuhi pertidaksamaan: x < 7
Langkah 6:Nilai yang tidak memenuhi pertidaksamaan: x ≥ 7
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 5 < 9 adalah x | x < 7.
Pertidaksamaan linear satu variabel dipelajari di kelas 7 sebagai dasar untuk memahami konsep matematika yang lebih kompleks. Dalam tugas mandiri 5.2 pkn kelas 11 halaman 154 , siswa akan menerapkan pemahaman mereka tentang pertidaksamaan linear satu variabel untuk menganalisis masalah-masalah sosial.
Dengan menguasai konsep ini, siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan analitis yang penting dalam berbagai bidang, termasuk matematika dan ilmu sosial.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan linear satu variabel dengan nilai mutlak melibatkan nilai absolut dari variabel yang muncul dalam pertidaksamaan. Nilai absolut dari suatu bilangan adalah jaraknya dari nol pada garis bilangan. Konsep ini penting karena memungkinkan kita memperluas jangkauan solusi untuk pertidaksamaan linear.
Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dengan nilai mutlak, kita harus mempertimbangkan dua kasus:
- Kasus 1: Variabel positif atau nol
- Kasus 2: Variabel negatif
Dalam setiap kasus, kita menyelesaikan pertidaksamaan linear yang dihasilkan dan kemudian menggabungkan solusinya.
Contoh
Selesaikan pertidaksamaan: |x – 2|< 5
Kasus 1: x- 2 ≥ 0 (x ≥ 2)
x – 2< 5
x< 7
Kasus 2: x- 2 < 0 (x < 2)
Pertidaksamaan linear satu variabel di kelas 7 mengkaji hubungan antara variabel tunggal dan konstanta. Salah satu bentuk pertidaksamaan tersebut adalah jika p sembarang bilangan dan x 3p2 4 maka . Dalam konteks ini, p mewakili bilangan sembarang dan x adalah variabel yang tidak diketahui.
Pemahaman tentang pertidaksamaan linear sangat penting untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika, termasuk menemukan solusi dari sistem persamaan dan menggambar grafik fungsi linear.
-x + 2< 5
-x< 3
x > -3
Solusi:
-3< x < 7
Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas 7
Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki penerapan luas dalam berbagai bidang, mulai dari matematika hingga sains dan kehidupan sehari-hari.
Contoh Penerapan
- Membuat keputusan:Pertidaksamaan dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu kondisi terpenuhi atau tidak, sehingga membantu pengambilan keputusan.
- Memecahkan masalah dunia nyata:Pertidaksamaan dapat digunakan untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah dalam bidang seperti keuangan, fisika, dan rekayasa.
- Optimasi:Pertidaksamaan dapat digunakan untuk menemukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi, yang berguna dalam pengoptimalan.
Cara Menggunakan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Untuk menggunakan pertidaksamaan linear satu variabel untuk menyelesaikan masalah, ikuti langkah-langkah berikut:
- Tulis pertidaksamaan dalam bentuk umum (ax + b > c atau ax + b < c).
- Tentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut (nilai x yang memenuhi pertidaksamaan).
- Gambarkan solusi pada garis bilangan.
- Tentukan apakah solusi termasuk atau tidak termasuk batas (misalnya, > atau ≥).
- Tulis himpunan penyelesaian dalam notasi interval.
“Pertidaksamaan linear satu variabel adalah alat yang ampuh untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah di berbagai bidang. Kemampuannya untuk mewakili hubungan antara variabel menjadikannya sangat berharga dalam aplikasi kehidupan nyata.”
Ulasan Penutup
Memahami pertidaksamaan linear satu variabel sangat penting karena memberikan dasar yang kuat untuk memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks dan menerapkannya dalam berbagai situasi kehidupan. Dengan menguasai konsep ini, kita dapat mengembangkan keterampilan berpikir kritis dan analitis yang sangat berharga dalam berbagai bidang.
Daftar Pertanyaan Populer
Apa itu pertidaksamaan linear satu variabel?
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pernyataan matematika yang membandingkan nilai suatu variabel dengan bilangan atau variabel lain menggunakan simbol pembanding seperti <, >, ≤, atau ≥.
Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel?
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, kita dapat menggunakan sifat-sifat pertidaksamaan seperti transitif, penjumlahan, dan perkalian untuk memanipulasi pertidaksamaan hingga kita memperoleh solusi yang memenuhi kondisi.
Apa saja penerapan pertidaksamaan linear satu variabel dalam kehidupan nyata?
Pertidaksamaan linear satu variabel banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, fisika, dan ilmu komputer. Misalnya, dalam ekonomi, pertidaksamaan dapat digunakan untuk memodelkan batasan anggaran atau untuk menentukan titik impas suatu bisnis.