Dalam matematika, konsep pai sangatlah fundamental, merepresentasikan bentuk geometrik melingkar yang memiliki berbagai aplikasi praktis. Bab 1 dari materi kelas 7 ini memberikan pemahaman komprehensif tentang pai, meliputi definisinya, bagian-bagiannya, perhitungan luas dan kelilingnya, serta penerapannya dalam berbagai bidang kehidupan.

Memahami konsep pai sangatlah penting karena bentuk ini sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari roda kendaraan hingga bentuk arsitektur yang megah. Dengan menguasai konsep pai, siswa akan memiliki dasar yang kuat untuk eksplorasi matematika lebih lanjut.

Definisi Pai

Dalam matematika, pai (π) adalah konstanta yang mewakili rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Nilai pai adalah irasional, artinya tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana dari dua bilangan bulat, dan bersifat transendental, artinya tidak dapat menjadi akar dari persamaan polinomial dengan koefisien rasional.

Contoh Pai

• Dalam kehidupan sehari-hari, pai digunakan untuk menghitung:
• Luas lingkaran: A = πr²
• Keliling lingkaran: C = 2πr
• Volume bola: V = (4/3)πr³

Bagian-bagian Pai

Pai adalah sebuah bentuk geometris dua dimensi yang dibatasi oleh satu kurva tertutup, disebut keliling. Bagian-bagian utama dari pai meliputi jari-jari, diameter, dan keliling.

Jari-jari

Jari-jari pai (r) adalah jarak dari pusat pai ke titik mana pun pada kelilingnya.

Diameter

Diameter pai (d) adalah jarak antara dua titik mana pun pada kelilingnya yang melalui pusat pai.

Keliling

Keliling pai (C) adalah panjang kelilingnya. Rumus keliling pai adalah:

C = 2πr

di mana π adalah konstanta matematika sekitar 3,14.

Luas dan Keliling Pai

Dalam geometri, pai adalah bentuk dua dimensi yang dibatasi oleh kurva yang disebut keliling. Keliling ini memiliki jarak yang sama dari sebuah titik tetap yang disebut pusat. Luas pai adalah ukuran area di dalam kelilingnya, sedangkan keliling adalah panjang kelilingnya.

Rumus Luas dan Keliling Pai

• Luas: L = πr², di mana π adalah konstanta sekitar 3,14 dan r adalah jari-jari pai (jarak dari pusat ke keliling)
• Keliling: K = 2πr

Langkah-langkah Menghitung Luas dan Keliling Pai

1. Ukur atau tentukan jari-jari (r) pai.
2. Gunakan rumus luas (L = πr²) untuk menghitung luas.
3. Gunakan rumus keliling (K = 2πr) untuk menghitung keliling.

Aplikasi Pai dalam Kehidupan Nyata

Konstanta matematika π (pai) memiliki berbagai aplikasi praktis di berbagai bidang, mulai dari arsitektur hingga sains.

Dalam arsitektur, π digunakan untuk menghitung luas dan keliling bangunan berbentuk lingkaran atau lengkungan, seperti kubah dan lengkungan. Dalam teknik, π digunakan dalam desain jembatan, roda gigi, dan mesin lainnya.

Bidang Sains

• Dalam fisika, π digunakan untuk menghitung periode pendulum, frekuensi gelombang, dan volume benda bulat.
• Dalam matematika, π digunakan dalam kalkulus, geometri, dan teori bilangan.
• Dalam astronomi, π digunakan untuk menghitung jarak dan ukuran benda langit.

Bidang Lain

• Dalam navigasi, π digunakan untuk menghitung jarak dan arah di permukaan bumi.
• Dalam keuangan, π digunakan dalam pemodelan dan analisis data keuangan.
• Dalam musik, π digunakan untuk menghitung panjang senar dan frekuensi nada.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Dalam geometri pai, sudut pusat dan sudut keliling adalah dua jenis sudut yang terkait dengan busur lingkaran. Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang ditarik dari pusat lingkaran ke ujung-ujung busur. Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis singgung yang ditarik dari ujung-ujung busur.

Hubungan antara Sudut Pusat, Sudut Keliling, dan Jari-jari

Hubungan antara sudut pusat, sudut keliling, dan jari-jari pai dinyatakan oleh teorema berikut:* Sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling.

• Sudut keliling sama dengan setengah sudut pusat.
• Jari-jari lingkaran sama dengan panjang busur dibagi dengan sudut pusat dalam radian.

Teorema ini berguna untuk menghitung sudut pusat, sudut keliling, dan jari-jari lingkaran jika salah satu dari nilai-nilai tersebut diketahui.

Busur dan Sektor Lingkaran

Dalam geometri, busur dan sektor lingkaran merupakan bagian penting dari lingkaran. Busur adalah bagian dari keliling lingkaran, sedangkan sektor adalah bagian dari luas lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur.

Menghitung Panjang Busur

• Panjang busur (s) sebanding dengan sudut pusat yang menghadapinya (θ) dan jari-jari lingkaran (r).
• Rumus panjang busur: s = (θ/360) x 2πr

Menghitung Luas Sektor

• Luas sektor (A) sebanding dengan sudut pusat yang menghadapinya (θ) dan kuadrat jari-jari lingkaran (r²).
• Rumus luas sektor: A = (θ/360) x πr²

Persamaan Lingkaran

Lingkaran adalah bangun datar yang dibatasi oleh kurva tertutup yang disebut keliling. Keliling lingkaran berjarak sama dari sebuah titik yang disebut pusat.

Persamaan Umum Lingkaran

Persamaan umum lingkaran adalah:

$$(x

• h)^2 + (y
• k)^2 = r^2$$

di mana:

• (h, k) adalah koordinat pusat lingkaran
• r adalah jari-jari lingkaran

Cara Menentukan Pusat dan Jari-jari Lingkaran dari Persamaannya

Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaannya, kita dapat menggunakan rumus berikut:

• Pusat: (h, k) = (-b/2a,
  -c/2a)
• Jari-jari: r = √(b²/4a² + c²/4a²
  – d/a)

di mana a, b, c, dan d adalah koefisien persamaan lingkaran.

Ringkasan Terakhir

Konsep pai dalam matematika merupakan pilar penting yang membuka jalan bagi pemahaman bentuk geometrik yang lebih kompleks. Bab 1 ini telah memberikan landasan yang kokoh bagi siswa untuk mengeksplorasi lebih dalam sifat dan aplikasi pai dalam berbagai bidang, memperkaya pemahaman mereka tentang dunia di sekitar mereka.

Pertanyaan Umum yang Sering Muncul

Apa itu sudut pusat dalam lingkaran?

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang bertemu di pusat lingkaran.

Bagaimana cara menghitung luas sektor lingkaran?

Luas sektor lingkaran dihitung dengan rumus (θ/360) x πr², di mana θ adalah besar sudut pusat dalam derajat, dan r adalah jari-jari lingkaran.

Apa saja aplikasi pai dalam kehidupan nyata?

Pai memiliki berbagai aplikasi, antara lain dalam arsitektur (desain kubah dan lengkungan), teknik (perhitungan gaya dan tegangan), dan sains (memahami gelombang dan osilasi).