Konsep pai, bentuk geometris yang memikat, telah memikat pikiran manusia selama berabad-abad. Dalam bab ini, kita akan menyelidiki sifat-sifat penting pai, termasuk luas dan kelilingnya. Kita juga akan mengeksplorasi hubungan antara diameter dan jari-jari, serta konsep busur, juring, dan sektor.
Pemahaman tentang pai sangat penting dalam berbagai bidang, mulai dari matematika hingga teknik. Dengan mempelajari konsep-konsep ini, siswa kelas 8 akan memperoleh dasar yang kuat untuk eksplorasi geometris yang lebih kompleks di masa depan.
Konsep Pai
Dalam geometri, pai (π) adalah konstanta matematika yang mewakili rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Pai adalah bilangan irasional, yang berarti tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana, dan desimalnya berlanjut tanpa batas.
Pai memiliki beberapa sifat penting, yaitu:
- Konstanta, artinya nilainya tidak berubah.
- Irasional, artinya tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana.
- Transendental, artinya tidak dapat didefinisikan menggunakan operasi aljabar.
Rumus Luas dan Keliling Pai
Luas lingkaran dengan jari-jari r diberikan oleh:
A = πr²
Keliling lingkaran dengan jari-jari r diberikan oleh:
K = 2πr
Tabel Rumus Pai
| Rumus | Keterangan |
|---|---|
| A = πr² | Luas lingkaran |
| K = 2πr | Keliling lingkaran |
Lingkaran Berdiameter dan Berjari-jari
Lingkaran memiliki dua ukuran penting: diameter dan jari-jari. Diameter adalah garis lurus yang melalui titik pusat lingkaran dan menghubungkan dua titik pada lingkaran. Jari-jari adalah garis lurus dari titik pusat lingkaran ke titik mana pun pada lingkaran.
Hubungan Diameter dan Jari-jari
Diameter dan jari-jari memiliki hubungan yang sederhana: diameter adalah dua kali jari-jari. Artinya, jika diameter suatu lingkaran adalah 10 cm, maka jari-jarinya adalah 5 cm.
Ilustrasi
Berikut adalah ilustrasi yang menunjukkan hubungan antara diameter dan jari-jari:
Contoh Soal
Soal:
Hitunglah diameter suatu lingkaran jika jari-jarinya adalah 7 cm.
Jawab:
Diameter = 2 x Jari-jari
Diameter = 2 x 7 cm
Diameter = 14 cm
Busur dan Juring
Dalam geometri, busur dan juring adalah dua konsep yang saling terkait yang digunakan untuk menggambarkan bagian dari lingkaran.
Konsep Busur
Busur adalah bagian dari lingkaran yang dibentuk oleh dua titik pada lingkaran. Titik-titik ini disebut ujung-ujung busur. Panjang busur didefinisikan sebagai jarak antara kedua ujung busur di sepanjang lingkaran.
Konsep Juring
Juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Busur yang membatasi juring disebut busur juring. Luas juring didefinisikan sebagai luas sektor lingkaran yang dibentuk oleh jari-jari dan busur juring.
Rumus Panjang Busur
Panjang busur (s) dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
s = rθ
di mana:
- s adalah panjang busur
- r adalah jari-jari lingkaran
- θ adalah sudut pusat yang dibentuk oleh busur, dinyatakan dalam radian
Rumus Luas Juring
Luas juring (A) dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
A = (1/2)r²θ
di mana:
- A adalah luas juring
- r adalah jari-jari lingkaran
- θ adalah sudut pusat yang dibentuk oleh busur juring, dinyatakan dalam radian
Luas Sektor
Sektor merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang menghubungkan kedua jari-jari tersebut. Berbeda dengan juring, sektor tidak selalu memiliki pusat lingkaran di dalamnya.
Untuk menghitung luas sektor, kita menggunakan rumus:
L = (θ/360) × πr²
di mana:
- L adalah luas sektor
- θ adalah sudut pusat sektor dalam derajat
- π adalah konstanta pi (3,14)
- r adalah panjang jari-jari lingkaran
Pemungkas
Dengan memahami konsep-konsep yang dibahas dalam bab ini, siswa akan dapat menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan pai dengan percaya diri. Pengetahuan ini akan menjadi batu loncatan yang berharga dalam perjalanan akademis mereka, membuka pintu menuju pemahaman yang lebih mendalam tentang geometri dan penerapannya dalam dunia nyata.
Pertanyaan Umum yang Sering Muncul
Apa rumus untuk menghitung luas pai?
Luas = πr², dengan π ≈ 3,14 dan r adalah jari-jari pai.
Bagaimana cara menghitung panjang busur?
Panjang busur = (πr/180) x derajat busur, dengan r adalah jari-jari pai dan derajat busur adalah ukuran sudut busur dalam derajat.
Apa perbedaan antara juring dan sektor?
Juring adalah bagian dari pai yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur, sedangkan sektor adalah bagian dari pai yang dibatasi oleh dua jari-jari dan dua busur.