Dalam matematika, menyederhanakan bentuk aljabar sangat penting untuk memudahkan perhitungan dan pemahaman konsep yang mendasarinya. Salah satu bentuk yang umum disederhanakan adalah 2 per akar 7. Artikel ini akan memandu Anda melalui langkah-langkah menyederhanakan bentuk ini, menghilangkan radikal dari penyebut, dan mengonversinya menjadi bentuk rasional.

Menyederhanakan bentuk aljabar melibatkan penyusunan ulang ekspresi untuk membuatnya lebih mudah dipahami dan dimanipulasi. Dalam kasus 2 per akar 7, kita perlu menghilangkan radikal dari penyebut untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana dan rasional.

Langkah Menyederhanakan Bentuk 2/√7

Menyederhanakan bentuk aljabar adalah proses mengubah bentuk menjadi bentuk yang lebih sederhana tanpa mengubah nilainya. Salah satu bentuk aljabar yang umum dijumpai adalah pecahan yang mengandung radikal, seperti 2/√7.

Untuk menyederhanakan bentuk 2/√7, ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Rasionalisasi Penyebut

Rasionalisasi penyebut dilakukan dengan mengalikan dan membagi penyebut dengan bentuk akar yang sama, yaitu √7. Hal ini akan menghilangkan radikal pada penyebut.

2/√7 – √7/√7 = 2√7/7

Langkah 2: Sederhanakan Pecahan

Setelah penyebut telah disederhanakan, pecahan dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut.

FPB dari 2√7 dan 7 adalah 1, sehingga pecahan tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Contoh Penyederhanaan Bentuk Aljabar Lainnya

Selain 2/√7, berikut adalah beberapa contoh penyederhanaan bentuk aljabar lainnya:

• √12 = 2√3
• (x+y)² = x²+2xy+y²
• 1/(x-y) =
  -1/(y-x)

Menghilangkan Radikal dari Penyebut

Penyederhanaan bentuk aljabar seringkali melibatkan penghapusan radikal dari penyebut. Ini penting karena memungkinkan operasi matematika lebih mudah dilakukan dan menghasilkan bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah dipahami.

Metode Rasionalisasi Penyebut

Metode rasionalisasi penyebut digunakan untuk menghilangkan radikal dari penyebut. Ini dilakukan dengan mengalikan dan membagi penyebut dengan bentuk konjugasinya, yang diperoleh dengan mengubah tanda radikal dari positif menjadi negatif atau sebaliknya.

Contoh Penyederhanaan

Sebagai contoh, mari kita sederhanakan bentuk berikut:

$\frac2\sqrt7$

Bentuk konjugasinya adalah:

$\sqrt7$

Dengan mengalikan dan membagi penyebut dengan $\sqrt7$, kita mendapatkan:

$\frac2\sqrt7 \cdot \frac\sqrt7\sqrt7 = \frac2\sqrt77$

Bentuk ini sekarang dalam bentuk rasional, karena tidak ada lagi radikal pada penyebut.

Bentuk Rasional

Bentuk rasional adalah bentuk aljabar yang dapat ditulis sebagai pecahan dua bilangan bulat, di mana penyebutnya bukan nol. Bentuk rasional digunakan untuk mewakili angka yang dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana.

Konversi Bentuk Irasional ke Bentuk Rasional

Bentuk irasional adalah bentuk aljabar yang mengandung akar kuadrat atau akar pangkat lainnya dari bilangan negatif. Untuk mengonversi bentuk irasional ke bentuk rasional, dapat dilakukan dengan cara berikut:

• Kalikan dan bagi dengan konjugat penyebutnya.
• Sederhanakan hasilnya.

Contoh Konversi Bentuk Irasional ke Bentuk Rasional

Konversikan bentuk irasional √7 menjadi bentuk rasional:

√7 × √7 / √7 × √7 = 7 / 7 = 1

Jadi, bentuk rasional dari √7 adalah 1.

Contoh dan Aplikasi

Menyederhanakan bentuk aljabar penting untuk memanipulasi dan menyelesaikan ekspresi matematika secara efektif. Berikut adalah contoh dan aplikasi praktis dari penyederhanaan bentuk aljabar:

Langkah-langkah Menyederhanakan Bentuk 2/√7

Langkah-langkah untuk menyederhanakan bentuk 2/√7 adalah sebagai berikut:

1. Kalikan pembilang dan penyebut dengan √7.
2. Sederhanakan bentuk akar di penyebut.
3. Bagi pembilang dengan penyebut.

Aplikasi Praktis

Menyederhanakan bentuk aljabar memiliki aplikasi praktis dalam berbagai bidang, termasuk:

Dalam fisika, menyederhanakan bentuk aljabar membantu menyelesaikan persamaan yang melibatkan variabel seperti kecepatan, percepatan, dan gaya.

Ilustrasi Grafis

Ilustrasi berikut menunjukkan proses penyederhanaan bentuk aljabar 2/√7:

Langkah 1: Kalikan pembilang dan penyebut dengan √7

2/√7 x √7/√7 = 2√7/7

Langkah 2: Sederhanakan bentuk akar di penyebut

2√7/7 = 2√7/√49

√49 = 7

Langkah 3: Bagi pembilang dengan penyebut

2√7/7 = 2√7/7

= 2/√7

Akhir Kata

Menyederhanakan bentuk aljabar, seperti 2 per akar 7, adalah keterampilan penting dalam matematika. Dengan mengikuti langkah-langkah yang diuraikan dalam artikel ini, Anda dapat menghilangkan radikal dari penyebut dan mengonversi bentuk irasional menjadi bentuk rasional. Pemahaman yang jelas tentang proses ini sangat penting untuk memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks dan untuk memahami konsep aljabar yang mendasarinya.

Jawaban yang Berguna

Mengapa penting menyederhanakan bentuk aljabar?

Menyederhanakan bentuk aljabar memudahkan perhitungan, meningkatkan pemahaman konsep aljabar, dan mempersiapkan Anda untuk memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks.

Apakah ada bentuk aljabar lain yang dapat disederhanakan?

Ya, banyak bentuk aljabar dapat disederhanakan, seperti pecahan, radikal, dan eksponen.

Apa perbedaan antara bentuk rasional dan irasional?

Bentuk rasional adalah bentuk yang dapat dinyatakan sebagai pecahan bilangan bulat, sedangkan bentuk irasional mengandung radikal atau eksponen irasional.