Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan dasar penting dalam matematika yang banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. SPLDV melibatkan persamaan yang mengandung dua variabel tak diketahui, dan solusinya adalah nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan.

Pemahaman tentang SPLDV sangat penting bagi siswa kelas 10, karena konsep ini akan menjadi dasar untuk topik matematika yang lebih kompleks di masa depan. Artikel ini akan membahas pengertian SPLDV, metode penyelesaiannya, aplikasinya dalam kehidupan nyata, dan menyediakan soal latihan beserta pembahasannya.

Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sekumpulan persamaan linear yang terdiri dari dua variabel, biasanya dinotasikan sebagai x dan y . Persamaan-persamaan ini dapat diselesaikan untuk menemukan nilai x dan y yang memenuhi semua persamaan secara bersamaan.

Contoh SPLDV Sederhana

• 2x + 3y = 7
• x
  – y = 1

Metode Penyelesaian SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel. Untuk menyelesaikan SPLDV, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan, antara lain:

Metode Substitusi

Pada metode substitusi, salah satu variabel disubstitusikan ke persamaan lainnya. Langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Selesaikan salah satu persamaan untuk satu variabel.
2. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan ke persamaan lainnya.
3. Selesaikan persamaan yang tersisa untuk variabel lainnya.
4. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan kembali ke persamaan pertama untuk memperoleh nilai variabel pertama.

Metode Eliminasi

Pada metode eliminasi, kedua persamaan dikalikan dengan konstanta sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama. Langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Kalikan kedua persamaan dengan konstanta sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama.
2. Kurangkan kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel yang koefisiennya sudah sama.
3. Selesaikan persamaan yang tersisa untuk satu variabel.
4. Substitusikan nilai variabel yang ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk memperoleh nilai variabel lainnya.

Metode Gabungan

Pada metode gabungan, metode substitusi dan eliminasi digunakan secara bersamaan. Metode ini dapat digunakan ketika koefisien salah satu variabel pada kedua persamaan tidak sama.

Tabel Perbandingan Metode Penyelesaian SPLDV

Metode	Kelebihan	Kekurangan
Substitusi	Mudah diterapkan ketika salah satu variabel memiliki koefisien 1	Tidak efisien ketika kedua variabel memiliki koefisien yang besar
Eliminasi	Efisien ketika kedua variabel memiliki koefisien yang besar	Memerlukan operasi pengurangan yang dapat menyebabkan kesalahan
Gabungan	Kombinasi kelebihan metode substitusi dan eliminasi	Lebih kompleks dibandingkan metode lainnya

Aplikasi SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) memiliki berbagai aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bidang ekonomi, fisika, maupun situasi kehidupan umum.

Aplikasi SPLDV dalam Ekonomi

Dalam ekonomi, SPLDV digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel ekonomi, seperti harga, jumlah permintaan, dan pendapatan.

• Menentukan titik keseimbangan pasar, yaitu titik di mana jumlah permintaan sama dengan jumlah penawaran.
• Memprediksi tren ekonomi, dengan menganalisis hubungan antara variabel ekonomi yang berbeda.

Aplikasi SPLDV dalam Fisika

Dalam fisika, SPLDV digunakan untuk memecahkan masalah yang melibatkan hubungan antara dua besaran fisika, seperti kecepatan, waktu, dan jarak.

• Menghitung jarak yang ditempuh oleh sebuah benda dengan kecepatan tertentu dalam waktu tertentu.
• Menentukan kecepatan rata-rata suatu benda yang bergerak dengan kecepatan bervariasi.

Ilustrasi Penggunaan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

Sebagai ilustrasi, misalkan kita ingin menentukan jumlah apel dan jeruk yang dijual di sebuah pasar buah.

Misalkan:

• x = jumlah apel
• y = jumlah jeruk

Jika kita mengetahui bahwa total buah yang terjual adalah 100 buah dan jumlah harga total apel dan jeruk adalah Rp 1.500.000, maka kita dapat membuat sistem persamaan berikut:

• x + y = 100
• 10.000x + 5.000y = 1.500.000

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat menentukan bahwa jumlah apel yang terjual adalah 50 buah dan jumlah jeruk yang terjual adalah 50 buah.

Latihan Soal dan Pembahasan

Latihan soal berikut akan membantu siswa memahami konsep SPLDV dan mengasah keterampilan mereka dalam menyelesaikan sistem persamaan.

Contoh Soal

Soal:Selesaikan sistem persamaan berikut:“`

x + 3y = 11

x

y = 1

“`

Pembahasan:

-*Langkah 1

Eliminasi Salah Satu VariabelKalikan persamaan kedua dengan 3 untuk mendapatkan:“`

• x
• 3y = 3

“`Tambahkan persamaan ini ke persamaan pertama untuk menghilangkan y:“`

x = 14

“`Langkah 2: Selesaikan xBagi kedua sisi persamaan dengan 5:“`x = 14/5“`Langkah 3: Substitusi x ke Persamaan AsliSubstitusikan nilai x ke persamaan asli kedua untuk mencari y:“`

• /5
• y = 1

y = 14/5

1

y = 9/5“`Jadi, solusi dari sistem persamaan adalah x = 14/5 dan y = 9/5.

Soal Tambahan

Soal:Selesaikan sistem persamaan berikut:“`x + 2y

• z = 5
• x
• y + 3z = 11
• x + y
• 2z =
• 3

“`

Pembahasan:

-*Langkah 1

Eliminasi Salah Satu VariabelTambahkan persamaan pertama dan kedua untuk menghilangkan z:“`

x + y = 16

“`Langkah 2: Eliminasi Variabel LainnyaKalikan persamaan ketiga dengan 2 dan tambahkan ke persamaan pertama untuk menghilangkan x:“`

y = 7

“`Langkah 3: Selesaikan yBagi kedua sisi persamaan dengan 5:“`y = 7/5“`Langkah 4: Substitusi y ke Persamaan AsliSubstitusikan nilai y ke persamaan asli ketiga untuk mencari z:“`

• x + 7/5
• 2z =
• 3
• x
• 2z =
• 22/5

“`Langkah 5: Eliminasi Variabel TerakhirTambahkan persamaan pertama dan keempat untuk menghilangkan x:“`y

• 2z = 2
• /5
• 2z = 2
• 2z = 3/5

“`Langkah 6: Selesaikan zBagi kedua sisi persamaan dengan

-2

“`z =

3/10

“`Langkah 7: Substitusi z dan y ke Persamaan AsliSubstitusikan nilai z dan y ke persamaan asli pertama untuk mencari x:“`x + 2(7/5)

(-3/10) = 5

x = 5/2“`Jadi, solusi dari sistem persamaan adalah x = 5/2, y = 7/5, dan z =

3/10.

Ringkasan Akhir

Dengan memahami konsep SPLDV, siswa dapat memperoleh keterampilan berpikir logis dan analitis yang penting dalam berbagai bidang. SPLDV juga memberikan dasar untuk mempelajari topik matematika yang lebih lanjut, seperti aljabar linier dan kalkulus. Dengan demikian, menguasai SPLDV menjadi sangat penting bagi siswa yang ingin sukses dalam matematika dan bidang terkait lainnya.

Jawaban untuk Pertanyaan Umum

Apa itu SPLDV?

SPLDV adalah sistem yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel tak diketahui, yang solusinya adalah nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan.

Sebutkan metode penyelesaian SPLDV.

Metode penyelesaian SPLDV meliputi metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan.

Dalam bidang apa saja SPLDV diterapkan?

SPLDV banyak diterapkan dalam bidang ekonomi, fisika, dan kehidupan sehari-hari untuk menyelesaikan berbagai permasalahan.