Persamaan kuadrat, seperti 3x² + 12 = 0, merupakan bentuk aljabar fundamental yang banyak digunakan dalam berbagai bidang sains dan matematika. Memahami cara menentukan akar persamaan kuadrat sangat penting untuk memecahkan berbagai masalah dan membuat prediksi.

Persamaan kuadrat memiliki dua akar, yang merupakan nilai x yang memenuhi persamaan. Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi konsep akar persamaan kuadrat, membahas sifat-sifatnya, dan menunjukkan langkah-langkah untuk menentukan akarnya menggunakan contoh spesifik 3x² + 12 = 0.

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial yang mempunyai pangkat tertinggi 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax ² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta real dan a ≠ 0.

Contoh Persamaan Kuadrat

Beberapa contoh persamaan kuadrat adalah:

• x² + 2x + 1 = 0
• 2x²
  – 5x + 3 = 0
• -x² + 4x
  – 7 = 0

Akar Persamaan Kuadrat

Dalam aljabar, akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai yang memenuhi persamaan kuadrat ketika disubstitusikan ke dalam persamaan tersebut.

Rumus Umum untuk Mencari Akar Persamaan Kuadrat

Rumus umum untuk mencari akar persamaan kuadrat ax ² + bx + c = 0 adalah:

x = (-b ± √(b ²

4ac)) / 2a

Menentukan Akar Persamaan

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Untuk menentukan akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah rumus kuadrat.

Langkah-langkah Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Identifikasi nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat.

• 2. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat

  x = (-b ± √(b^2

• 4ac)) / 2a.
• Hitung nilai x1 dan x2 menggunakan rumus tersebut.
• x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat.

Contoh Penerapan Langkah-langkah

Untuk persamaan 3x^2 + 12 = 0, kita dapat menentukan akar-akarnya menggunakan langkah-langkah berikut:Identifikasi nilai a, b, dan c: a = 3, b = 0, c =

• 12. 2. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat

  x = (-0 ± √(0^2

• 4(3)(12))) / 2(3).

3. Hitung nilai x1 dan x2

x1 = (-0 + √(-144)) / 6 =

• 2, x2 = (-0
• √(-144)) / 6 = 2.
• Jadi, akar-akar dari persamaan 3x^2 + 12 = 0 adalah x1 =
• 2 dan x2 = 2.

Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai dari variabel yang membuat persamaan sama dengan nol. Persamaan kuadrat umumnya berbentuk ax ² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat

• Real dan Imajiner: Akar persamaan kuadrat dapat berupa bilangan real (bilangan yang dapat ditulis tanpa bagian imajiner) atau bilangan imajiner (bilangan yang dapat ditulis sebagai kelipatan dari √-1). Sifat akar ini ditentukan oleh nilai diskriminan (b²
  – 4ac).
• Akar Ganda: Persamaan kuadrat dapat memiliki akar ganda jika diskriminan sama dengan nol. Dalam hal ini, persamaan memiliki dua akar yang sama.
• Akar Rasional dan Irasional: Akar persamaan kuadrat dapat berupa bilangan rasional (bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat) atau bilangan irasional (bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai pecahan p/q).

Contoh Persamaan Kuadrat dengan Akar Real dan Imajiner

• Akar Real: Persamaan x²
  – 4 = 0 memiliki akar real x = ±2 karena diskriminan (4²
  – 4(1)(-4)) = 0.
• Akar Imajiner: Persamaan x² + 1 = 0 memiliki akar imajiner x = ±i karena diskriminan (1²
  – 4(1)(1)) =
  -3, yang merupakan bilangan negatif.

Aplikasi Akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat memiliki berbagai aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk fisika dan matematika.

Dalam fisika, akar persamaan kuadrat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan gerak parabola, seperti menentukan ketinggian maksimum atau jarak tempuh proyektil.

Contoh Soal Aplikasi Akar Persamaan Kuadrat

Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Persamaan yang menggambarkan ketinggian bola pada waktu t detik adalah:

“`h(t) =

5t^2 + 20t

“`

Untuk menentukan ketinggian maksimum bola, kita perlu mencari nilai t yang memaksimalkan h(t). Dengan menggunakan konsep turunan, kita dapat menentukan bahwa ketinggian maksimum terjadi pada t = 2 detik, dengan ketinggian maksimum 20 meter.

Penutupan

Kesimpulannya, menentukan akar persamaan kuadrat merupakan proses penting yang melibatkan pemahaman konsep aljabar dasar. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menentukan akar persamaan kuadrat, yang memainkan peran penting dalam aplikasi praktis di bidang fisika, matematika, dan lainnya.

Pertanyaan Umum (FAQ)

Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat dua, yang dapat ditulis dalam bentuk ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.

Bagaimana cara menentukan akar persamaan kuadrat?

Akar persamaan kuadrat dapat ditentukan menggunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a.

Apa sifat-sifat akar persamaan kuadrat?

Akar persamaan kuadrat dapat bersifat real atau imajiner, bergantung pada nilai diskriminan (b² – 4ac).