Tentukan akar persamaan berikut x2 7x 6 0 – Dalam matematika, persamaan kuadrat memainkan peran penting dalam memecahkan berbagai masalah. Salah satu tugas mendasar yang terkait dengan persamaan kuadrat adalah menentukan akar-akarnya. Artikel ini akan mengupas konsep menentukan akar persamaan kuadrat, termasuk metode yang umum digunakan seperti rumus kuadrat, faktorisasi, dan grafik.

Persamaan kuadrat, yang umumnya dinyatakan dalam bentuk ax² + bx + c = 0, memiliki sifat dan aplikasi yang luas. Dengan memahami cara menentukan akar persamaan kuadrat, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika dan sains, serta memahami konsep-konsep penting dalam aljabar.

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat dua yang memiliki bentuk umum ax ²+ bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a tidak sama dengan 0.

Menentukan akar dari persamaan x ²– 7x + 6 = 0 dapat dilakukan dengan menggunakan rumus kuadrat atau metode pemfaktoran. Salah satu contoh pemecahan masalah yang melibatkan persamaan kuadrat adalah situasi di mana seseorang memberikan sepertujuh dari uangnya ( saya memberikan sepertujuh dari uang saya ). Dalam konteks ini, menentukan akar persamaan membantu memahami berapa jumlah uang yang dimiliki seseorang sebelum memberikan sebagian kepada pihak lain.

Bagian-bagian persamaan kuadrat meliputi:

• Koefisien kuadrat (a)
• Koefisien linear (b)
• Konstanta (c)

Sifat-sifat Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat memiliki sifat-sifat tertentu, antara lain:

• Titik potong sumbu x adalah titik-titik di mana grafik persamaan kuadrat memotong sumbu x.
• Titik potong sumbu y adalah titik di mana grafik persamaan kuadrat memotong sumbu y.
• Diskriminan adalah nilai yang menentukan jumlah titik potong sumbu x. Diskriminan dihitung menggunakan rumus b ²– 4ac.

Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Menentukan akar persamaan kuadrat berarti menemukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Metode Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

• Rumus Kuadrat:Akar persamaan kuadrat dapat ditentukan menggunakan rumus kuadrat, yaitu:
  

  x = (-b ± √(b²- 4ac)) / 2a

• Faktorisasi:Jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi bentuk (x + p)(x + q) = 0, maka akar-akarnya adalah x = -p dan x = -q.
• Grafik:Akar persamaan kuadrat juga dapat ditentukan dengan membuat grafik persamaan tersebut. Akar-akarnya adalah nilai x di mana grafik memotong sumbu x.

Langkah-langkah Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Menggunakan Rumus Kuadrat

1. Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus kuadrat.
2. Hitung nilai diskriminan, yaitu b²
   

   4ac.

3. Jika diskriminan positif, terdapat dua akar real dan berbeda.
4. Jika diskriminan nol, terdapat satu akar real dan berlipat ganda.
5. Jika diskriminan negatif, tidak terdapat akar real.

Contoh

Misalkan kita ingin menentukan akar dari persamaan kuadrat x²

7x + 6 = 0.

• a = 1, b = -7, c = 6
• Diskriminan = (-7)² – 4(1)(6) = 1
• Karena diskriminan positif, terdapat dua akar real dan berbeda:
• x = (-(-7) ± √1) / 2(1)
• x = (7 ± 1) / 2
• x₁ = 4 dan x₂ = 3

Dengan demikian, akar dari persamaan kuadrat x²

7x + 6 = 0 adalah x = 4 dan x = 3.

Faktorisasi

Faktorisasi adalah teknik memecah ekspresi matematika menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Faktorisasi polinomial, khususnya persamaan kuadrat, merupakan langkah penting dalam menyelesaikan persamaan tersebut.

Rumus Faktorisasi

• Perbedaan Dua Kuadrat:a ²– b ²= (a + b)(a – b)
• Kuadrat Sempurna:a ²+ 2ab + b ²= (a + b) ²
• Perbedaan Kubus:a ³– b ³= (a – b)(a ²+ ab + b ²)
• Jumlah Kubus:a ³+ b ³= (a + b)(a ²– ab + b ²)

Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat ax ²+ bx + c = 0, gunakan rumus:

x = (-b ± √(b²

Persamaan x ²– 7x + 6 = 0 memiliki dua akar. Untuk menentukan akar-akar tersebut, kita dapat menggunakan rumus kuadrat. Di sisi lain, suku ke-10 dari barisan bilangan 56, 28, 14 dapat ditemukan dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika.

Suku ke-10 barisan tersebut adalah 4. Kembali ke persamaan kuadrat, akar-akarnya dapat dihitung sebagai (7 ± √(7 ²– 4(1)(6))) / 2(1) = 6 atau 1.

4ac)) / 2a

Jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan, maka faktor-faktornya dapat ditemukan menggunakan metode seperti pemfaktoran percobaan atau metode pembagian sintetis.

Dalam menentukan akar persamaan x ²– 7x + 6 = 0, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadratik. Setelah memperoleh akar persamaan, kita dapat menghubungkannya dengan topik status belum menikah dalam bahasa inggris ( single ). Sama seperti akar persamaan yang mewakili solusi, status belum menikah juga merupakan sebuah kondisi atau keadaan yang menggambarkan seseorang yang belum terikat dalam pernikahan.

Keuntungan Faktorisasi

• Menyederhanakan persamaan kuadrat
• Menentukan akar-akar persamaan
• Memecahkan masalah geometri dan trigonometri

Keterbatasan Faktorisasi

• Tidak semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan
• Faktorisasi dapat menjadi rumit untuk persamaan kuadrat yang lebih kompleks

Grafik Persamaan Kuadrat

Grafik persamaan kuadrat adalah parabola yang menggambarkan hubungan kuadratik antara dua variabel. Ini dapat digunakan untuk memvisualisasikan solusi persamaan kuadrat dan memahami perilaku fungsi kuadrat.

Untuk membuat grafik persamaan kuadrat, pertama-tama ubah persamaan ke bentuk vertex:

y = a(x

h)^2 + k

di mana (h, k) adalah titik vertex dan a adalah konstanta yang menentukan bentuk parabola.

Menentukan Akar dari Grafik

Akar persamaan kuadrat adalah nilai x di mana grafik memotong sumbu x. Akar dapat ditentukan dengan mencari nilai x yang membuat y = 0:

a(x

h)^2 + k = 0

Memecahkan persamaan ini menghasilkan akar:

x = h ± √(-k/a)

Contoh Menggambar Grafik

Misalkan kita ingin menggambar grafik persamaan kuadrat y = x^2 – 4x + 3.

Langkah 1:Ubah ke bentuk vertex:

y = (x

• 2)^2
• 1

Langkah 2:Tentukan titik vertex: (2, -1)

Langkah 3:Plot titik vertex dan titik simetri (0, 3)

Langkah 4:Gambarkan parabola melalui titik-titik tersebut

Kegunaan Grafik, Tentukan akar persamaan berikut x2 7x 6 0

Grafik persamaan kuadrat berguna untuk:

• Memvisualisasikan solusi persamaan kuadrat
• Menentukan sifat-sifat fungsi kuadrat, seperti titik maksimum/minimum dan interval kenaikan/penurunan
• Memecahkan masalah dunia nyata yang melibatkan hubungan kuadratik

Contoh dan Aplikasi: Tentukan Akar Persamaan Berikut X2 7x 6 0

Persamaan kuadrat memiliki berbagai aplikasi dalam kehidupan nyata, termasuk dalam fisika dan ekonomi. Persamaan ini dapat digunakan untuk memodelkan gerakan benda, menghitung luas dan volume bangun ruang, serta menganalisis hubungan ekonomi.

Contoh Soal

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai bola jika percepatan gravitasi adalah 9,8 m/s ².

Persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan soal ini adalah:

$$v^2 = u^2 + 2as$$

dengan:

• vadalah kecepatan akhir (0 m/s pada titik tertinggi)
• uadalah kecepatan awal (20 m/s)
• aadalah percepatan gravitasi (-9,8 m/s ²)
• sadalah ketinggian maksimum

Dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang diketahui, kita mendapatkan:

$$0^2 = 20^2 + 2(-9,8)s$$

Memecahkan persamaan kuadrat ini, kita mendapatkan ketinggian maksimum s= 20,41 m.

Aplikasi dalam Fisika

• Menghitung lintasan benda yang dilempar
• Menentukan waktu tempuh benda pada lintasan tertentu
• Menghitung kecepatan dan percepatan benda
• Menganalisis gerakan benda dalam medan gaya

Aplikasi dalam Ekonomi

• Menganalisis hubungan antara penawaran dan permintaan
• Menentukan titik keseimbangan pasar
• Memprediksi tren ekonomi
• Mengelola risiko investasi

Kesimpulan

Menentukan akar persamaan kuadrat adalah keterampilan dasar dalam aljabar yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Dengan memahami metode yang dibahas dalam artikel ini, pembaca dapat memecahkan persamaan kuadrat dengan percaya diri dan menerapkannya untuk memecahkan masalah di dunia nyata.

Daftar Pertanyaan Populer

Apa itu persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat dua yang dapat ditulis dalam bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Bagaimana cara menentukan akar persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat?

Akar persamaan kuadrat dapat ditentukan menggunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a.