Dalam matematika, barisan aritmatika merupakan deret bilangan yang selisih antarsukunya sama. Salah satu tugas penting yang terkait dengan barisan aritmatika adalah menentukan suku ke-n, yang mengacu pada nilai suku pada posisi tertentu dalam barisan.
Dalam artikel ini, kita akan membahas secara mendalam cara menentukan suku ke-40 dari barisan aritmatika 7, 5, 3, 1. Kita akan menyelidiki konsep barisan aritmatika, mengidentifikasi suku pertama dan beda, serta menerapkan rumus untuk menentukan suku ke-n.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda barisan.
Rumus suku ke-n (U n ) barisan aritmatika adalah:
U n = a + (n
1)b
di mana:
- a adalah suku pertama barisan
- b adalah beda barisan
- n adalah nomor urut suku
Identifikasi Nilai a dan b
Untuk barisan 7 5 3 1, suku pertama (a) adalah 7 dan bedanya (b) adalah -2 (5 – 7 = -2).
Menentukan Suku Ke-n
Dalam barisan aritmatika, setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan beda (selisih antar suku) ke suku sebelumnya.
Menentukan Rumus Suku ke-n
Rumus untuk menentukan suku ke-n (Un) dalam barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n
- 1)
- b
di mana:
- a adalah suku pertama
- b adalah beda
- n adalah nomor suku yang ingin dicari
Menentukan Suku ke-40
Untuk barisan 7, 5, 3, 1:
- a = 7 (suku pertama)
- b = 5
– 7 =
-2 (beda) - n = 40 (suku ke-40 yang ingin dicari)
Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus Un, kita dapat menentukan suku ke-40:
U40 = 7 + (40
- 1)
- (-2) = 7
- 78 = -71
Jadi, suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1 adalah -71 .
Tabel Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama. Barisan 7 5 3 1 adalah barisan aritmatika dengan beda -2.
Tabel 10 Suku Pertama
Berikut adalah tabel yang menunjukkan 10 suku pertama dari barisan 7 5 3 1.
| Suku ke-n | Nilai Suku (Un) | Selisih Suku |
|---|---|---|
| 1 | 7 | – |
| 2 | 5 | -2 |
| 3 | 3 | -2 |
| 4 | 1 | -2 |
| 5 | -1 | -2 |
| 6 | -3 | -2 |
| 7 | -5 | -2 |
| 8 | -7 | -2 |
| 9 | -9 | -2 |
| 10 | -11 | -2 |
Contoh Perhitungan
Untuk menentukan suku ke-40 dari barisan 7 5 3 1, kita dapat menggunakan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika, yaitu:
$$U_n = a + (n – 1)b$$
di mana:
- $U_n$ adalah suku ke-n
- $a$ adalah suku pertama
- $n$ adalah nomor urut suku
- $b$ adalah beda
Menentukan Beda Barisan
Untuk menentukan beda barisan, kita dapat mengurangi suku kedua dengan suku pertama:
$$b = U_2 – U_1$$
$$b = 5 – 7$$
$$b = -2$$
Menentukan Suku ke-40
Sekarang kita dapat menentukan suku ke-40 dengan mensubstitusikan nilai $a$, $b$, dan $n$ ke dalam rumus:
$$U_40 = 7 + (40 – 1)(-2)$$
$$U_40 = 7 + (39)(-2)$$
$$U_40 = 7 – 78$$
$$U_40 = -71$$
Jadi, suku ke-40 dari barisan 7 5 3 1 adalah -71.
Prosedur Umum
Menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika mengikuti prosedur umum yang melibatkan pemahaman pola perbedaan antar suku.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Menentukan Beda
- Tentukan beda (d) antara suku-suku yang berurutan.
- Untuk menentukan d, kurangi suku kedua dengan suku pertama, ketiga dengan kedua, dan seterusnya.
Menulis Rumus Suku ke-n
- Tentukan suku pertama (a) dari barisan.
- Tulis rumus suku ke-n (Un) sebagai berikut: Un = a + (n
– 1)d
Menentukan Suku ke-n
- Substitusikan nilai n ke dalam rumus Un.
- Hitung nilai Un untuk mendapatkan suku ke-n yang diinginkan.
Terakhir
Dengan menggunakan rumus dan prosedur yang dijelaskan dalam artikel ini, kita dapat menentukan suku ke-40 barisan aritmatika 7, 5, 3, 1 dengan mudah dan akurat. Pemahaman tentang barisan aritmatika sangat penting dalam berbagai bidang, seperti statistik, fisika, dan pemodelan matematika.
Pertanyaan Umum (FAQ)
Apa itu barisan aritmatika?
Barisan aritmatika adalah deret bilangan di mana selisih antara dua suku berurutan selalu sama.
Apa itu suku pertama dan beda?
Suku pertama adalah suku pertama dalam barisan, sedangkan beda adalah selisih antara dua suku berurutan.
Bagaimana cara menentukan suku ke-n barisan aritmatika?
Suku ke-n (Un) dalam barisan aritmatika dapat ditentukan dengan rumus Un = a + (n-1)b, di mana a adalah suku pertama, b adalah beda, dan n adalah nomor suku.